14.2三角形内角和.pptx

14.2三角形的内角和

我们已经知道：ABC三角形的三个内角之和等于180゜.复习怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？

做一做方法二:剪拼法实验方法一:度量法ABCBC

证明:过点A作直线EF∥BC,则∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等),又∴∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).EFABC方法一：已知:如图∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°.说理证实∵E、A、F在直线EF上（所做）ABCABC(平角的意义)

已知:如图,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:过点C作CE∥AB,作BC的延长线CD则∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等),∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等).∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的意义),∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换).ABCED方法二：∵B、C、D在直线BD上（所做）ABCABC

证明：过C作CE∥AB，则∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)∠B+∠BCA+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠BCA+∠A=180°(等量代换)ABCE法三：

结论：三角形的内角和性质三角形的内角和等于180°例1在?ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°,求∠A的度数，并判断?ABC的类型.例2在?ABC中已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数.

110°90°70°1、?ABC中（1）?A=30°，?B=40°，?C=（2）?A=32°，?C=68°，?B=（3）?C=60°，?B=50°，?A=2、判断下列各命题是否正确：（1）在一个三角形中，可能三个内角都是锐角。（2）在一个三角形中，可能有两个直角或钝角。（3）在一个三角形中，最多有一个直角。（4）在一个三角形中，只可能有一个钝角。练一练

∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=1800（三角形的内角和等于180°）∵∠A=60°,∠C=70°(已知)∴∠B=180°-∠A-∠C=180°—60°—70°=50°（等式性质）∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）DCBAE3、如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,

∠C=70°，求证：∠ADE=50°证明：

能力提升5.如图,已知?A=60°，?ABC=40°，BP、CP分别是?ABC和?ACB的平分线，求?BPC的度数.变式练习1：如图,已知?A=60°，BP、CP分别是?ABC和?ACB的平分线，求?P的度数.变式练习2：如图,已知?A=n°，BP、CP分别是?ABC和?ACB的平分线，求?P的度数.CBAP