3.1.1.第2课时　函数的表示方法.pptxVIP

第2课时函数的表示方法;【课程标准】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．;;01.新知初探?自主学习;教材要点

知识点函数的表示方法;状元随笔

1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．

2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.;基础自测

?1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为()

A．y＝2x

B．y＝2x(x∈R)

C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})

D．y＝2x(x∈{1，2，3，4});2．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝()

A．2B．4

C．0D．3;3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是()

A．3x＋2B．3x＋1

C．3x－1D．3x＋4;4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________．

当g(f(x))＝2时，x＝________．

?;02.课堂探究?素养提升;题型1列表法表示函数 [逻辑推理、数学运算]

?

例1.观察下表：

则f(g(2))－f(－1)＝()

A.2B.3C.4D.5

;

【解析】g(2)＝－2，f(－2)＝1，f(－1)＝－1，

所以f(g(2))－f(－1)＝f(－2)－f(－1)＝1－(－1)＝2.;方法归纳

列表法表示的函数的求值问题的解法

解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x与y的对应关系，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量x时，则由外向内逐层求解．;跟踪训练1已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))＞f(3)的x的值为________．

状元随笔观察表格，先求出f(1)，f(2)，f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较．

;题型2求函数的解析式 [经典例题]

例2.(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；;(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；;?;?;方法归纳

求函数解析式的方法;跟踪训练2(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为_________；;(2)已知f(x)??一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝__________；;(3)f(x)是二次函数，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，

则f(x)＝______________________________；;?;状元随笔(1)换元法：设x2＋2＝t.

(2)待定系数法：设f(x)＝ax＋b.;题型3函数图象

例3.(1)作出下列函数的图象并求出其值域．

函数图象可由列表、描点、连线的方法作图，在列表取值时要注意函数的定义域．

①y＝2x＋1，x∈[0，2]；;【解析】(1)①列表：

当x∈[0，2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].

;?;③y＝x2＋2x，x∈[－2，2].;(2)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是();

【解析】由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.;?;跟踪训练3(1)作出下列函数的图象：

①y＝－x＋1，x∈Z；;②y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；;?;

(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．;解析：列表法：

图象法：如图所示．

解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．

;题型4函数图象变换

例4.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为();方法归纳

图象变换应当注意：

(1)图象左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，图象上下移动加减的是函数值；

(2)自变量的绝对值变换是左右翻折，函数值的绝对值变换是上下翻折；

(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．;跟踪训练4作出函数f(x)＝|x2－4x－5|在区间[－2，6]上的