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北京市丰台区北京第十二中学2023-2024学年高三第二次联考试题数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
2.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()
A.2 B. C.3 D.4
4.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若,,则输出的()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
7.tan570°=()
A. B.- C. D.
8.如图,圆的半径为,,是圆上的定点,,是圆上的动点,点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为()
A. B. C. D.
9.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
10.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()
A. B. C.1 D.
11.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.数列满足递推公式,且,则___________.
14.展开式中的系数为_______________.
15.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.
16.函数的值域为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角的边长分别为,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
18.(12分)已知函数.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,求的最大值.
19.(12分)已知数列满足,,数列满足.
(Ⅰ)求证数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程:
(2)求与交点的极坐标.
21.(12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
22.(10分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:
甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.
(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中
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