1.4.2 一元二次不等式及其解法.pptxVIP

第2课时一元二次不等式及其解法

01.新知初探·自主学习02.课堂探究·素养提升03.课时作业(十三)题型1解不含参数的一元二次不等式题型2解含参数的一元二次不等式题型3三个“二次”之间的关系内容索引

01.新知初探·自主学习

教材要点要点一一元二次不等式一般地，形如ax2＋bx＋c0，或ax2＋bx＋c0，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0(其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0)的不等式叫作一元二次不等式，使一元二次不等式成立的所有未知数的值叫作这个一元二次不等式的解集．

要点二一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系?Δ0Δ＝0Δ0y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x1x2)没有实数根

ax2＋bx＋c0(a0)的解集__________________________ax2＋bx＋c0(a0)的解集________?________?R(x1，x2)?

状元随笔一元二次不等式的解法：(1)图象法：一般地，当a0时，解形如ax2＋bx＋c0(≥0)或ax2＋bx＋c0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．对于a0的一元二次不等式，可以直接采取类似a0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．

(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当pq时，若(x－p)(x－q)0，则xq或xp；若(x－p)(x－q)0，则pxq.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”．

?

?×√√

(4)若方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()×解析：方程ax2＋bx＋c＝0没有实根，说明函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点．当a0时，图象在x轴上方，不等式ax2＋bx＋c0的解集为R；当a0时，图象在x轴下方，不等式ax2＋bx＋c0的解集为?.

?答案：A?

3．若不等式ax2＋8ax＋210的解集是{x|－7x－1}，那么a＝()A．1 B．2C．3 D．4答案：C?

4．不等式x2＋6x＋100的解集为________．答案：R解析：∵Δ＝62－4×10＝－40，∴方程x2＋6x＋10＝0无解．即函数y＝x2＋6x＋10的图象在x轴上方，∴不等式x2＋6x＋100的解集为R.

02.课堂探究·素养提升

题型1解不含参数的一元二次不等式——自主完成求下列不等式的解集：(1)2x2＋7x＋30；?

(2)－x2＋8x－30；?

?解析：原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.?

?解析：原不等式可化为x2－6x＋100，因为Δ＝62－40＝－40，所以原不等式的解集为?.解析：原不等式可化为2x2－3x＋20，因为Δ＝9－4×2×2＝－70，所以原不等式的解集为R.

方法归纳?解不含参数的一元二次不等式的方法方法一：若不等式对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．

方法二：若不等式对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得．方法三：若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．

方法归纳?(1)解含参数的一元二次不等式，通常情况下，需分类讨论．一般地，一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0)的解集常与以下因素有关：①a的符号；②根的判别式Δ；③两根x1，x2的大小．其中系数a影响着解集的最后形式，Δ的大小关系到不等式对应的方程是否有解，而两根x1，x2的大小关系着解集的次序．

题型2解含参数的一元二次不等式——师生共研例1解不等式：ax2－(a＋1)x＋10，a∈R.??

?

(2)含参数的一元二次不等式的讨论次序为：二次项系数→判别式→若有实根，则判断两实根的大小．但视参数的不同，讨论的情况也可能不同，如二次项系数不含参数，则不必讨论二次项的系数与0的关系．

跟踪训练1解关于x的不等式2x2＋ax＋20.?

②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，∴原不等式的解集为{x|x≠1}．④当－4a4时，Δ0，方程无实根，∴原不等式的解集为R.

题型3三个“二次”之间的关系