2.2.2 函数的表示法.pptxVIP

2.2函数的表示法;

【最新课标】

(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．

(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点一函数的表示法;状元随笔

1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．

2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.;?;教材答疑

[教材2.2思考交流]

图(1)和图(3)不是函数图象，因为对于x在某一范围内的每一个确定的值，y不能保证都有唯一确定的值与之对应，所以y不是x的函数．

图(2)是函数图象，因为对于x在某一范围内的每一确定的值，y能保证都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数．;

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)解析法可以表示任意的函数．()

(2)列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．()

(3)分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.();

(4)在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．()

(5)任何一个函数都可以用列表法表示．()

(6)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．();2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是();?;4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________．

当g(f(x))＝2时，x＝________．

;02.课堂探究·素养提升;题型1函数的表示法——自主完成

1.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是();

解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.;

2．已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))f(3)的x的值为________．;3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是

__________________________．;方法归纳

理解函数的表示法应关注三点

(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．

(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．

(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．;题型2求函数的解析式——微点探究

微点1已知函数类型求函数解析式

例1求函数的解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)；;(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)．;状元随笔已知函数的类型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．待定系数法求函数解析式的步骤如下：

(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．

(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组．

(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．

(4)将所求待定系数的值代回所设解析式．;?;?;?;?;跟踪训练1

(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，则f(x)＝___________．;(2)已知函数y＝f(x)是一次函数，且[f(x)]2－3f(x)＝4x2－10x＋4，则f(x)＝______________．;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________．;?;?;?;方法归纳

(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．

(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．

(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．;?;?;(2)画出函数的图象；;

(3)写出该函数的值域．;变式(变条件)若本例条件变为“已知函数f(x)＝|x|－2”，如何求解？;

方法归纳

解决分段函数与不等式的问题

要注意分类讨论，分类标准是分段函数的分段区间．先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，最后取并集即可．;?;?;?;?;03.课时作业(十七);1．(5分)若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：

满足g(f(x))＝1的x值是()