人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.3 因式分解法》课件.pptx

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法

1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法x2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.

1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）

我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？

因式分解法解一元二次方程问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0①

配方法解方程10x-4.9x2=0.公式法解方程10x-4.9x2=0.解：解：10x-4.9x2=0.∵a=4.9,b=-10,c=0.

10x-4.9x2=0①x(10-4.9x)=0②因式分解x=0或10-4.9x=0两个因式乘积为0，说明什么降次，化为两个一次方程如果a·b=0，那么a=0或b=0.那种解法简单？

要点归纳因式分解法的概念上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解

典例精析例1解下列方程：可以试用多种方法解本例中的两个方程.解：（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)=0.x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.2x＋1=0或2x－1=0,x1=2，x2=－1.

灵活选用方法解方程例2用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得5x+1=±1.解得,

（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得解得x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式3x2-4x+1=0.∵Δ=b2-4ac=280,

解法选择基本思路1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.

1.填空①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.⑥