1.2.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定.docxVIP

第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定

新知初探·自主学习

教材要点

要点一全称量词命题的否定

1．一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到________元素，使命题的________不正确，即全称量词命题________．

2．全称量词命题的否定是________命题．

3．对于全称量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为________________．

状元随笔

(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时，既要改变全称量词，又要否定结论．

(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．

要点二存在量词命题的否定

1．一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立．

2．存在量词命题的否定是________命题．

3．对于存在量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为____________________．

状元随笔存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时，既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．

教材答疑

[教材2.2思考交流]

(1)否定是：所有凸边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和不等于720°.

(2)否定是：?x∈N，x2的个位数字不等于3.

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．()

(2)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．()

(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．()

(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．()

2．命题：?n∈N，n23n＋5，则该命题的否定为()

A．?n∈N，n23n＋5B．?n∈N，n2≤3n＋5

C．?n∈N，n2≤3n＋5D．?n∈N，n23n＋5

3．已知命题p：?x∈R，x2－x＋10，则命题p的否定是()

A．?x∈R，x2－x＋1≤0

B．?x∈R，x2－x＋1≤0

C．?x∈R，x2－x＋10

D．?x∈R，x2－x＋1≥0

4．命题“?x∈Q，x2＝5”的否定是________命题．(填“真”或“假”)

课堂探究·素养提升

题型1全称量词命题的否定——师生共研

例1

写出下列全称量词命题的否定：

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)1，2，3，4，5中的每一个数都是偶数；

(3)每一个四边形的四个顶点共圆；

(4)?x∈R，x2＋1≥0.

方法归纳

1．对全称量词命题否定的两个步骤

(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．

(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

全称量词命题否定

①全称量词(?)改为存在量词(?

②结论否定

2．全称量词命题否定后的真假判断方法

全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．

跟踪训练1写出下列命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)?x∈R，|x|≥x；

(3)?x∈R＋，x为正数且xx.

题型2存在量词命题的否定——师生共研

例2

写出下列存在量词命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3.

,

方法归纳

1．对存在量词命题否定的两个步骤

(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．

(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．

存在量词命题否定

①存在量词(?)改为全称量词(?

②结论否定

2．存在量词命题否定后的真假判断

存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．

跟踪训练2写出下列命题的否定：

(1)有的素数是偶数；

(2)?x∈R，使x2＋x＋14≠0

(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.

题型3含有一个量词的命题的否定求参数取值范围——师生共研

例3已知命题“对任意一个实数x，都有x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

变式将本例中的命题换为“?x∈R，ax2－ax＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________.

,

方法归纳

含有一个量词的命题与参数范围的求解策略

(1)对于全称量词命题“?x∈M，af(x)(或af(