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2023-2024学年广东省百校高三下学期1月份模拟考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()
A.8 B. C. D.
2.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
3.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()
A. B. C. D.
4.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
5.函数的大致图像为()
A. B.
C. D.
6.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
8.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是()
A.③④ B.①② C.②④ D.①③④
9.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()
A.α内所有直线与l异面
B.α内只存在有限条直线与l共面
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l相交
10.设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为()
A. B.
C. D.
11.抛物线的准线方程是,则实数()
A. B. C. D.
12.已知等差数列的公差为,前项和为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数().
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
14.(5分)已知,且,则的值是____________.
15.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.
16.已知集合,其中,.且,则集合中所有元素的和为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
18.(12分)已知等比数列是递增数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
19.(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.
(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,函数,求在上的值域.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点关于直线的对称点为,且.若点为的准线上的任意一点,过点作的两条切线,其中为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点,并求面积的最小值.
22.(10分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据三视图还原几何体为四棱锥,即可求出几何体的表面积.
【详解】
由三视图知几何体是四棱锥,如图,
且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,
所以,
故选:
【点睛】
本题主要考查了由三视图还原几何体,棱锥表面积的计算,考查了学生的运算能力,属于中档题.
2、A
【解析】
根据[x]的定义先作出
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