高中数学课件：2-5-1直线与圆的位置关系第2课时.pdfVIP

2.5.1

直线与圆的位置关系

第2课时

人教A版(2019)选择性必修第一册

一、复习导入

直线与圆的位置关系

Ax+By+C=0

圆心(a,b),半径r

(x-a)2+(y-b)2=r2

实数解的个数d与r

直线与圆的位置关系

二、新课讲授

1、直线与圆的位置关系

柱A?P?的高度(精确到0.01m)?

P?P

分析：

1、建立平面直角坐标系；

AA?OA?

A?A?B

2、写出圆与直线的方程，并联立方程，

图2.5-3

解方程组，得圆的方程；

3、得到点P?的坐标，代入圆的方程，求得A?P?.

解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴

设0坐标是(0,b),圆的半径是r,那么圆的方y?

程为x2+(y-b)2=r2.P?P

因为P,B两点都在圆上，所以它们的坐标A?

AA?OA?A?Bx

(0,4),(10,0)都满足圆的方程.于是得到方程

组：图2.5-4

解得(P-=14.5)

[o+(0-b=)

所以圆的方程为：x2+(y+10.5)2=14.52

把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得

即y+10.5=√14.52-(-2)2,

坐标法

答：支柱A?P?的高度约为3.86m.

小结：坐标法的解题基本步骤

1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标法和方程表示问题中的

几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题.

2、通过代数运算，解决代数问题.

3、把代数运算的结果“翻译”成几何结论.

三、巩固新知

例2一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，

否会有触礁危险?港口

暗礁轮船

解：以小岛中心为原点O,东西方向为x轴，y

南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，则港口

港口的位置坐标为(0,3),船的位置坐标为

(4,0).X

则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程暗礁轮船

为x2+y2=4,其圆心坐标为(0,0),半径

为2;轮船航线所在直线的方程为：

即3x+4y-12=0.

4+3=1,

法一：联立直线与圆的方程，得

消去y,得25x2-72x+80=0.

航不会有触礁危险.

圆心到直线的距离为