高中数学课件：2-4-2圆的一般方程.pdfVIP

高中二年级数学

圆的一般方程

一、温故知新

1.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

特别地，圆心在原点时

x2+y2=r2

二、新知探究

思考

探究

将方程(2)的左边配方，并把常数项移到右边，

÷√D+F-4F为半径长的圆，

1.圆的一般方程：

(D2+E2-4F0)

思考

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

圆的一般方程的形式特点：

(1)x2和y2的系数相同，且不等于零；

(2)没有xy这样的二次项；

(3)D2+E2-4F0.

【例1】

能否表示圆，若能，求这个圆的半径和圆心坐标.

的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

【小结】

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

【小结】

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

的轨迹方程.

x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。

【例5】

为圆内一点，P,Q为圆上动点

(1)求线段AP中点的轨迹方程

【例6】

当Q在圆上运动时，求PQ中点M的轨迹方程

四、课堂小结

(2)待定系数法求圆的一般方程。

(3)用相关点法求点的轨迹方程。