人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行.ppt

8.5.1直线与直线平行;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、基本事实4

1.我们知道,在同一平面内,若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.在空间中,是否也有类似结论?

提示:是.;3.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()

A.一定是异面 B.一定是相交

C.不可能平行 D.不可能相交

解析:若c∥b,而c∥a,则由基本事实4知a∥b,这与a,b是两条异面直线矛盾,

所以c与b不可能平行,

故选C.

答案:C;二、空间中两个角的两条边分别对应平行的定理

1.观察下图中的∠AOB与∠AOB.

这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系?测量一下,这两个角的大小关系如何?

提示:分别对应平行,相等.;2.;3.若角α和角β的两边分别对应平行,则当α=72°时,β=.?

答案:72°或108°;合作探究·释疑解惑;探究一基本事实4的应用;将本例条件“E,F分别为棱AA1,CC1的中点”改为“M,N分别是棱CD,AD的中点”,其他条件不变,证明:四边形MNA1C1是梯形.;证明两条直线平行的方法:

(1)平行线定义;

(2)三角形中位线定理、平行四边形性质等;

(3)基本事实4.;探究二等角定理的应用;又AA1∥BB1,且AA1=BB1,

所以EE1∥BB1,且EE1=BB1,

即四边形BEE1B1是平行四边形.

所以BE∥B1E1.同理可证CE∥C1E1.

又∠BEC与∠B1E1C1的两对应边方向都相同,

所以∠BEC=∠B1E1C1.;在立体几何中,常利用等角定理来证明两个角相等,此时要证明它们的两边分别对应平行,且注意观察这两个角的两对应边方向都相同或都相反.;探究三空间中直线与直线平行的应用;证明:如图,连接AC,因为E,H分别为BC,AB的中点,F在CD上,G在AD上,且有DF∶FC=DG∶GA=2∶3,

所以HE∥AC,GF∥AC,

所以HE∥GF,则E,F,G,H四点共面.

又

所以HE≠GF,所以四边形EFGH是梯形.;根据三角形中位线定理、基本事实4证明两条直线平行是常用的方法.基本事实4表明了平行线的传递性,它可以作为判断两条直线平行的依据,同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.;【变式训练2】如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,AC∥DG∥EF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF=.

求证:B,F,C,G四点共面.