人教A版高中数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算.ppt

6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算

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一、相反向量1.类比实数x的相反数是-x,对于向量a,你能定义“相反向量”-a吗?它有哪些性质?提示:-a与向量a长度相等,方向相反.性质有a+(-a)=0,-(-a)=a.2.

3.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列选项中,互为相反向量的是()答案:C

二、向量的减法1.在实数运算中,减法是加法的逆运算,其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”,我们能否类似地定义向量的减法呢?提示:能,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.2.根据向量的加法,已知向量a,b,如何求作a-b?提示:先作出-b,再按三角形法则或平行四边形法则作出a+(-b).

3.

4.如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一向量减法的几何意义答案:B

(2)先利用向量加法的平行四边形法则作向量b+c,再利用向量减法的几何意义作图.

求作两个向量的差向量的两种思路:(1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.

(2)利用相反向量作两向量差的方法

【变式训练1】如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.

①②

探究二向量加减法的运算分析:按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同.

向量加减法化简的两种形式:(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.

探究三向量加减法在平面几何中的应用答案:平行四边形

答案:B

对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.

所以,以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形,所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.

易错辨析

错用向量减法法则致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错解中,在用向量减法运算表示时,错用了运算法则,弄反了方向,导致错误.作向量减法时特别要注意差向量的方向,有公共起点的向量作差,应由减向量的终点指向被减向量的终点.

向量减法口诀:起点相同,连接终点,箭头指向被减向量.应把首尾相接的放在一起计算,起点相同的放在一起计算.必要时,可画出图形,结合图形观察将使问题更为直观.