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用完全平方公式因式分解教学设计

张萍

教学目标：

1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、会判断完全平方式，会用完全平方公式分解因式。

教学重点：

会用完全平方公式分解因式。

教学难点：

完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

教法：问题式。

导学设计：

教学内容与教师行为

学生行为及设置目的

活动一：复习引入

提问1：9x2-4能因式分解吗？

请同学回答分解结果并追问9x2+4呢？9x2+4-12x呢？从而引入课题

活动二：探究新知

阅读课本169页思考至蓝体字，完成下列问题

1.什么是完全平方式？

2.下列多项式中哪些是完全平方式，哪些不是？并说明理由

(1)?1+4a2??????????????(2)?x2-2x+1????

(3)?a2+4+4a????????????(4)?4b2+4b-1?

(5)?x2-x+1???????????(6)?m2+mn+n2?

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3.归纳完全平方式的特征：

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一．?通过自学明白完全平方式的特征·并通过一组练习感受完全平方式的结构要求。最后才通过2小题的感受总结出完全平方式的特征。

1.2题抽同学回答，2题不是的要说明理由

3.由小组讨论总结特征（1）有三项

（2）有两项可以写出某数的平方，第三项是平方项底数积的2倍。

（3）平方项只能为正，第三项可正可负

二．在同学归纳特征回答问题时，容易把完全平方式说成完全平方公式。

纠正其错误之处顺势抽同学回答完全平方公式的内容。

活动三：再探新知

?完全平方公式：（a+b）2?=????

?（a-b）2?=???

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因式分解9x2+4-12x

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练习1.（1）x2-2x+1???????????

（2）1+25t2+10t

引导学生观察完全平方式左右两边的结构特征，发现把乘法的完全平方公式反过来用就可以实现对完全平方式的因式分解。

从而请学生尝试完成引入课题时的问题因式分解:9x2+4-12x(引导还原成公式结构)并请同学回答，老师板书，并让学生再尝试分解m2+mn+n2这时会有学生发现不能，不满足公式积的2倍的特征，从而顺势强调1.要有确定“a”“b”的意识?2.别忘记严查2ab的那一项是否满足。只有严格满足完全平方式的式子我们才能用完全平方公式来因式分解。

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活动四：巩固提升

变式1.9(x+y)2+4-12(x+y)

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变式2.?-9x2-4+12x

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练习2.（1）-2xy-x2?-y2???

（2）(m+n)2-4m(m+n)+4m2

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练习3（1）ax2+2a2x+a3

（2）-3x2+6xy-3y2

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变式1在前面学习的基础上改变字母为式子让学生明白公式中的a,ba可以是数字，字母，可以是式子。

?请先独立思考，并抽同学来分析讲解。重在思路。

?变式2.意在：1.让学生再次感受完全平方式平方项必须为正；2.让学生先检查式子结构的意识，不满足完全平方式特征的应想办法是它满足完全平方式的特征，再用公式。?

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学生独立完成练习2，抽同学到黑板上板演，抽同学点评。

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本题作为备用题，根据教学时间来定。

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练习3.综合提公因式法，让学生感受因式分解的一般步骤。

启发学生比较练习3与前面练习有什么不同，并尝试分解。在练习本上自己先练，然后请同学到台上讲评

活动五：合作分享

小组内共享练习本，通过组内错误题目总结容易出错的环节。从而归纳在用完全平方公式因式分解时应注意的问题

学生自己归纳，并与其他学生进行交流。最后抽同学起来回答，最后总结点评。

教学反思

在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用完全平方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等