第四章 《图形的相似》——解析版.docx

一、比例线段

二、比例及比例的性质

三、平行线分线段成比例定理

四、黄金分割

五、位似

六、相似三角形的判定

七、相似三角形的性质

八、相似三角形的判定及性质

九、相似三角形的应用

十、相似基本图形

（一）A型

（二）X型

（三）射影定理

一、比例线段

1．（2021-2022成都九年级（上）期中·4）（3分）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A．1，2，3，4 B．2，3，5，8 C．2，，3， D．1，2，3，6

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项不符合题意；

B、2×8≠5×3，故选项不符合题意；

C、×3≠2×，故选项不符合题意；

D、1×6＝2×3，故选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．

2．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·2）（3分）下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）

A．2，5，6，8 B．3，6，9，18 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

【解答】解：A、2×8≠5×6，故错误；

B、3×18＝6×9，故正确．

C、1×4≠2×3，故错误；

D、3×9≠6×7，故错误．

故选：B．

【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

3．（2021-2022成都金牛区蜀西实验中学九年级（上）期中·4）（3分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A．c＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝2

C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝2，d＝

【分析】只要判断四个数中最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积即可判断．

【解答】解：A、6×2＝3×4，是成比例线段，故本选项不符合题意；

B、1×2＝×，是成比例线段，故本选项不符合题意；

C、6×5≠4×10，不是成比例线段，故本选项符合题意；

D、2×＝×2，是成比例线段，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了比例线段，理解判断的方法：最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积是关键．

4．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·12）（4分）已知四条线段，2，，6成比例，则的值为．

【考点】比例线段

【专题】图形的相似；应用意识

【分析】由四条线段，2，，6成比例，根据成比例线段的定义解答即可．

【解答】解：四条线段，2，，6成比例，

，

，

，

．

故答案为：．

【点评】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．

二、比例及比例的性质

（一）选择题

1．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·1）（3分）已知，则下面结论成立的是

A． B． C． D．

【考点】比例的性质

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：、因为，两边都除以，得，故符合题意；

、两边除以不同的整式，故不符合题意；

、因为，两边都除以，得，故不符合题意；

、两边除以不同的整式，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．

2．（2021-2022成都青羊区树德中学九年级（上）期中·3）（3分）已知，则的值是

A． B． C．3 D．

【考点】比例的性质

【专题】分式；运算能力

【分析】根据得出，再把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案．

【解答】解：，

，

．

故选：．

【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．

（二）填空题

1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·11）（4分）已知：，则．

【考点】：比例的性质

【专题】11：计算题

【分析】分别设为，，进而得到用，表示的，的值，把它们代入所给代数式求解即可．

【解答】解：设为，，则，．

，

故答案为．

【点评】考查等比性质的应用：若，则．

2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·11）（4分）已知，则．

【考点】：比例的性质

【专题】513：分式；66：运算能力

【分析】依据，即可得到，代入代数式进行计算即可．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．

3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·11）（4分）（2020秋?双流区校级