22.3-实际问题与二次函数(3).ppt

*22.3实际问题与二次函数

第2课时用二次函数解决利润等代数问题(2)会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。（一）、求二次函数最值的方法：3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值1、利用配方法化为顶点式，求最值2、代入顶点坐标公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a一、复习引入1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是。当a0时，X=时，函数有最值，是；当a0时，X=时，函数有最值，是。（二）、利润问题1.几个量之间的关系.（2）.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价（1）.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量（3）.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量2.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利元。（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？进价/元售价/元数量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析：进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=售价×销量-进价×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围？可得：0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为，所以商品的单价上涨元时，利润最大，为元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：进价/元售价/元销量/件利润降价4060-m300+20m解:(2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤n≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤m≤20.降价情况下的最大利润又是多少呢?y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为，所以商品的单价下降元时，利润最大，为元.(2.5,6125)2.56125m取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.随堂演练基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200