第03讲方程及简单的解方程组(原卷版+解析).docxVIP

第03讲方程及简单的解方程组

方程与方程的解

方程组的具体解法

方程的具体应用

模块一：方程与解方程

知识要点：

方程与方程的解：

表示两边相等关系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的（），叫做（）。

（3）求未知数的值的过程，叫做（）。

验根：将未知数的值带入方程的两边，如果等号成立，则是原方程的解，否则则不是。

模块二：方程组的解法

解二元一次方程组的一般方法

解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加减消元法

代入消元法：

⒈取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；

⒉将①代入另一个方程，得一元一次方程；

⒊解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

⒋将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．

加减消元法：

⒈变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；

⒉将两条方程相加或相减消元；

⒊解一元一次方程；

模块三：方程的应用

知识归纳

列方程解应用题的步骤：

1．设：设未知数

2．找：找等量关系

3．列：列方程

4．解：解方程

5．检、答：检验并写答句

方程与解方程

1．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？

2．只列综合算式或方程，不计算。

修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的还多250米，这条路全长多少米？

解：设（????）为x米。

方程：

3．公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）

4．淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了，这本故事书共有多少页？

方程组的解法

5．《千里江山图》由北宋宫廷画家王希孟创作，是中国十大传世名画之一，收藏于北京故宫博物院，它的形状是长方形。这幅画宽约50厘米，相当于长的。这幅画的长是多少厘米？（先写出数量关系式，再列方程解答）

6．笑笑今年的年龄正好是爸爸的，爸爸比笑笑大24岁，爸爸和笑笑今年分别是多少岁？（列方程解决）

7．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

8．兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？

方程的应用

9．4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各运多少吨？

10．小红今年多少岁？（用方程解）

11．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？

12．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？

一、解方程或比例

1．解方程或解比例。

0.75∶x＝∶????3.2∶x＝????＋1.8＝x

2．求未知数x。

????????????

3．解方程。

???????????????????????????

4．求未知数x。

??????????????????????????????

5．解比例。

?????????x∶∶4

????????6.5∶x＝3.25∶4

6．解方程。

x－x＝12?????????????1－x＝????????????????＝∶

7．解方程或解比例。

9∶5＝4.5∶x????????????????????????????5x－8.3＝10.7

8．求x的值。

2?????????????????????????????????2.5∶x＝9∶12

9．解方程或比例。

??????????????????????????????????????

????????????????????????????????????

10．解方程和比例。

2＋25%x＝2.25??????????????x

????????????????????x∶∶

11．解方程。

x∶＝2.25∶???????????5（x－1）－3（2x－8）＝15

（2－x）∶3＝（x＋1）∶4????????????

12．解方程。

?????7x－5×（x＋）＝x＋27?