高一数学人教A版必修四教案：2.2.1 向量加法运算及其几何意义.pdf

§2.2平面向量的线性运算

教材分析

本节首先从数及数的运算谈起，有了数只能进行计数，只能引入了运算，数的威力才得

以充分展现。类比数的运算，向量也能够进行运算，运算引入后，向量的工具作用才能得到

充分发挥。教学中应引导学生体会考察一个量的运算问题，最主要的是认清运算的定义及其

运算律，这样才能正确、方便地实施运算。

平面向量的线性运算包括：向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合

运算。其中加法运算是最基本、最重要的运算，减法、数乘运算都以加法运算为基础，都可

以归结为加法运算。

向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合成等两个物理模型为背景

引入的，使加法运算的学习建立在学生已有认知基础上。由于向量有方向，在进行运算时，

不但要考虑大小，而且要考虑方向，应注意体会向量运算与数的运算的联系与区别，更好地

把握向量加法的特点。

类比数的减法（减去一个数等于加上这个数的相反数），向量减法的实质是：减去一个

向量，等于加上这个向量的相反向量；向量数乘运算则是相同向量的连加。

因此，与数的运算的类比，是学习向量的线性运算的重要方法。

向量的线性运算具有深刻的物理背景和几何意义，使得向量在解决物理和几何问题时可

以发挥很好的作用。

2.2.1向量加法运算及其几何意义

一、教学分析

向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容

是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向

量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对

向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.

学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.

在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些

矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件.

培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数

学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平

行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引

导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比

数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入

一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察

一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.

向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入

的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于

向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生

体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特

点.

二、教学目标：

1

1、知识与技能：

掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法

则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。

2、过程与方法：

通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合

律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。

3、情感态度与价值观：

通过阐述向量的加法运算与实数运算之间的相似性质，使学生理解事物之间相互联系的

辩证思想。

三、重点难点

教学重点:向量加法的运算及其几何意义.

教学难点:对向量加法法则定义的理解.

四、学法指导

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移

的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加

法，让学生顺理成章接受向量的加法定义。结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边

形法则，联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。

五、教学设想

（一）导入新课

思路1.(复习导入)上一节,我们一起学习了向量的有关概念,明确了向量的表示方法,了解了零

向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并接触了这些概念的辨析判断.