高二数学·选修2-2课程教案数学归纳法2.pdf

§2.3数学归纳法(2)

【学情分析】：

数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法，在证明一些与正整数n（n取无限多个

值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的

推理，证明n取无限多个正整数的情形。本节课是在上节课的基础上进上步熟悉数学归

纳法的证题原理及步骤。

【教学目标】：

（1）知识与技能：理解“归纳法”和“数学归纳法”的含意和本质；掌握数学归纳法证

题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明与正整数有关的数学命题。

（2）过程与方法：初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素

质。

（3）情感态度与价值观：培养学生对于数学内在美的感悟能力。

【教学重点】：

进一步巩固对数学归纳法的基本思想的认识，掌握它的基本步骤(特别要注意递推

步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。

【教学难点】：

如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

【教学过程设计】：

教学环设计意图

教学活动

节

一、数学归纳法的主要步骤及其适用范围

复习(1)（归纳奠基）证明当n取第一值n(例如n=1，n=2等)000

回顾时命题成立；

(2)（归纳递推）假设n=k(k∈N*且k≥n)时命题成立，证0

明当n=k+1时命题也成立。

那那么，对n≥n的一切自然数n命题都成立。0

数学归纳法多用于证与正整数有关的数学问题。

二、1.例2用数学归纳法证明详细板书证明

222应用*(nn1)(2n1)过程

12n(n)N

6

证明：（1）当n=1时，左边=1,

强调：在证明

1(11)(211)