12.2.6一次函数与方程、不等式.pptx

12.2.6一次函数与方程、不等式

当y=3时，2x+1等于几？当y=0、y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？探究一可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方程。

①对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有什么不同？探究一

探究一②若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？

探究一这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1.

①求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）探究一

探究一求ax+b=c（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值求ax+b=c（a≠0）的解（从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系

练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.0xy20-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X=-10方程的解x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.

练习练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=3

根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。就变成了一元一次不等式。思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？探究二

三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。探究二这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．

当y＞2时,x＞0；当y＜0时,x＜-；当y＜-1时,x＜-1。探究二用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值＞2；＜0；＜-1．

不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．探究二能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．

探究二函数与不等式的关系求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集

练习根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－40的解集。2x－40，等价于y0；图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。

问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像，1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？2、一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？y=2x+6X=-3X=-3

3、观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围，y=2x+6思考它们与不等式2x+60及其解集有何关系？y0x-3

4、你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？y=2x+6X-3

通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？1、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结

通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？2、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。课堂小结