【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考通用） 数学试卷03（新高考通用）（考试版）.docx

2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）03

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．已知向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．函数，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．已知函数的定义域为，且，记，则（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（????）

参考数据：；；.

A．这次考试等级分的标准差为25

B．这次考试等级分超过80分的约有450人

C．这次考试等级分在内的人数约为997

D．

10．已知函数，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．

D．在区间上的极大值为

11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（????）

A．双纽线关于原点中心对称

B．

C．双纽线上满足的点有两个

D．的最大值为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知双曲线分别为其左?右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为.

13．已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为.

14．在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

已知的内角的对边分别为的面积为．

(1)求；

(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.

16．（15分）

设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．

17．（15分）

在底面为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．

??(1)点是线段中点时，求证：平面；

(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．

18．（17分）

已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)设函数．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．

（17分）

若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．

(2)已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和．

2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）03

数学?全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净