【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考通用） 数学试卷02（新高考通用） 02 （考试版）.docx

2025届新高三开学摸底考试卷02（新高考通用）

数学?全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C．或 D．

2．为虚数单位，若，则（????）

A．5 B．7 C．9 D．25

3．已知向量．若与平行，则实数λ的值为（????）

A． B． C．1 D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积(单位：)是（???）

??

A． B． C． D．

6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8.函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（????）

A．4 B．2 C．1 D．0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（????）

A．P(X＞32)＞P(Y＞32)

B．P(X≤36)＝P(Y≤36)

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

10.已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点

C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值

11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（????）

A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称

C．面积的最大值为2 D．的取值范围是

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为

13.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

14.一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本小题满分13分）已知分别是内角的对边，，．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

16.（本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.

17．（本小题满分15分）如图，三棱锥中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．

(1)请写出一个的值使得平面AMN，并加以证明；

(2)若二面角大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．

18.（本小题满分17分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

(1)若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

(2)除“双败淘汰制”