人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 分层作业册.pptVIP

第四章4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用

12345678910111213141516A级必备知识基础练17181.[探究点一]在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于()A.33 B.72 C.84 D.189C解析设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.

1234567891011121314151617182.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,且公比q不为1,Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论一定正确的为()D解析若q=-1,且n为偶数,则有Sn=0,∴S4=S8=S12=0,此时,A,B,C不成立;根据等比数列的性质也可以得到选项D正确.故选D.

1234567891011121314151617183.[探究点一]已知{an}是等比数列,{an}的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是A,B,C,则()A.A+B=C B.3B-3A=CC.B2=AC D.B(B-A)=A(C-A)D解析若公比q≠-1或虽q=-1但n为奇数时,A,B-A,C-B成等比数列,故(B-A)2=A(C-B),整理得B2-AB=AC-A2,即B(B-A)=A(C-A),若公比q=-1,且n为偶数时,A=B=C=0,满足此式.故选D.

1234567891011121314151617184.[探究点一]已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=()A.11 B.12 C.13 D.14B解析由题意可得所有项之和S奇+S偶是所有偶数项之和的4倍,可知S奇+S偶=4S偶.设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质可得S偶=qS奇,

123456789101112131415161718D

1234567891011121314151617186.[探究点一](多选题)记数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,下列四个命题中不正确的有()B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满足q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数列C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列 D.设数列{an}是等比数列,若a1a2a3,则{an}为递增数列AC

123456789101112131415161718解析若an=0,满足对于?n∈N*,=anan+2,但数列{an}不是等比数列,故A错误;对于B,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Aqn+B-(Aqn-1+B)=Aqn-1·(q-1)且q≠1,当n=1时,因为A+B=0,则a1=S1=Aq+B=A(q-1)符合上式,故数列{an}是首项为A(q-1),公比为q的等比数列,故B正确;若数列{an}为等比数列,当公比q=-1,且n为偶数时,此时Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均为0,不是等比数列,故C错误;设数列{an}是等比数列,且公比为q,若a1a2a3,即a1a1qa1q2,若a10,可得1qq2,即q1,则{an}为递增数列;若a10,可得1qq2,即0q1,则{an}为递增数列,故D正确.

1234567891011121314151617187.[探究点一]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2020=.3·21010-3解析∵an+1·an=2n(n∈N*),a1=1,∴a2=2,a3=2.

1234567891011121314151617188.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,若S5=5,S15=35,则S10=.?15解析∵等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,∴由等比数列前n项和的性质,可得S5,S10-S5,S15-S10也成等比数列,∴(S10-5)2=5×(35-S10),∴S10=15或S10=-10(舍去).

1234567891011121314151617189.[探究点一]在等比数列{an}中,若q=,S100=150,求a2+a4+a6+…+a100的值.解根据题意,若q=,S100=150,则S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=2(a2+a4+…+a100)+a2+a4+…+a100=3(a2+a4+…+a100)=150,则a2+a4+…+a100=50.

B级关键能力提升练1234567891011