人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.1.2 两个计数原理的应用——分层作业.pptVIP

第六章6.1.2两个计数原理的应用

1234567891011121314A级必备知识基础练1.如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,现发现A,B间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有()A.9种 B.11种 C.13种 D.15种C

解析按照可能脱落的焊接点的个数分类讨论:若脱落1个,则是焊接点1,4脱落,共2种情况;若脱落2个,则是焊接点(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)脱落,共6种情况;若脱落3个,则是焊接点(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)脱落,共4种情况;若脱落4个,则是焊接点(1,2,3,4)脱落,共1种情况.由分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种情况.故选C.1234567891011121314

12345678910111213142.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()A.100 B.90 C.81 D.72C解析分两步完成:第1步,先选b.因为b≠0,所以有9种不同的选法;第2步,选a,因为a≠b,所以有9种不同的选法.由分步乘法计数原理知,能够确定不在x轴上的点的个数为9×9=81.

12345678910111213143.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有()A.4种 B.5种 C.6种 D.7种A解析三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分法,即1和4,2和3两种方法.三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分法,即2和4,3和3两种方法.由分类加法计数原理,不同的分法共有2+2=4种.

12345678910111213144.某城市的电话号码由七位升为八位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.8.1×107D解析电话号码是七位数字时,由分步乘法计数原理,该城市可安装电话9×106部,同理升为八位时,由分步乘法计数原理,该城市可安装电话9×107部,所以可增加的电话部数是9×107-9×106=8.1×107.

12345678910111213145.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班,甲、乙、丙、丁四人报名参加,每人只报名参加一项,且甲、乙不参加同一项,则不同的报名方法种数为.?54解析甲有三个培训班可选,甲、乙不参加同一项,所以乙有两个培训班可选,丙、丁各有三个培训班可选,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数为3×2×3×3=54.

12345678910111213146.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对?x∈A,y∈B,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.?17解析当A={1}时,B有23-1=7种情况;当A={2}时,B有22-1=3种情况;当A={3}时,B有1种情况;当A={1,2}时,B有22-1=3种情况;当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况,所以集合M的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.

12345678910111213147.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1个,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有种.?96解析完成承建任务可分五步.第1步,安排1号子项目,有4种不同的承建方案;第2步,安排2号子项目,有4种不同的承建方案;第3步,安排3号子项目,有3种不同的承建方案;第4步,安排4号子项目,有2种不同的承建方案;第5步,安排5号子项目,有1种承建方案.由分步乘法计数原理得,共有4×4×3×2×1=96种不同的承建方案.

12345678910111213148.现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则不同的选取种数为,m,n都取到奇数的概率为.?63解析因为正整数m,n满足m≤7,n≤9,由分步乘法计数原理,(m,n)所有可能的取值的种数为7×9=63,其中m,n都取到奇数的情况有4×5=20种,故所求概率为

1234567891011121314B级关键能力提升练9.如图,现用3种不同的颜色给五“行”涂色,要求相邻的两“行”不能同色,则不同的涂色方法种数有()A.24 B.36 C.30 D.20C

1234567891011121314解析设3种不同的颜色为a,b,c,对于“火、土”两个