人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptVIP

第六章6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引学以致用·随堂检测促达标

学习单元1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,它们是推导排列数公式、组合数公式的依据,其基本思想和方法贯穿本章内容的始终.从思想方法的角度看:运用分类加法计数原理解决问题就是将一个复杂问题分解为若干“类别”,然后各个击破,分类解决;分步乘法计数原理则是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”,先对每一个步骤进行细致分析,再整合为一个完整的过程.本学习单元通过具体的实例,让学生经历由分类加法计数原理与分步乘法计数原理的探究过程,理解“分步”与“分类”的区别和联系.在此基础上,提出本学习单元的研究路径:实际问题—分类加法计数原理—实际问题—分步乘法计数原理—应用.这也是学习本单元的知识明线,具体内容结构如下图所示:

本学习单元的最终学习目标是正确理解“完成一件事情”的含义,根据实际问题的特征,正确区分“分类”或“分步”,能归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能应用它们解决简单的实际问题.在学习过程中,认真感悟“分类”与“分步”的联系与区别,体会数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养.

学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.(数学抽象)2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.(数学建模、数学运算)

基础落实·必备知识一遍过

知识点1分类加法计数原理完成一件事有不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分类加法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎么才算是完成这件事.(2)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,不同类方案中的方法互不相同,也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.从集合的角度看,若完成一件事分两类方案,两类方案可看作集合A,B,则A∩B=?,A∪B=U(U表示全集).两类m+n

微思考分类加法计数原理中每类方案的特征是什么?提示每类方案中的任何一种方法都可以独立完成这件事.

知识点2分步乘法计数原理完成一件事需要步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分步乘法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步.(2)根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.两个m×n

微思考分类加法计数原理每一类方案中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别?提示分类加法计数原理每一类方案中的每种方法都可以单独完成一件事情,而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情.

知识点3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别1.联系:回答的都是有关做一件事的种数的问题.?2.区别:分类加法计数原理针对的是问题,其中各种方法,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是问题,各个步骤中的方法,只有每一个步骤都完成才算做完这件事.?微思考当一个事件既需要分步又需要分类时,分步和分类有何先后顺序吗?不同方法“分类”相互独立“分步”互相依存提示当一个事件既需要分步又需要分类时,通常要明确是先分类后分步还是先分步后分类,并且要明确分类的标准和分步的程序问题.

重难探究·能力素养速提升

问题1如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?问题2如果完成一件事需要n个步骤,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第3步有m3种不同的方法……第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?

探究点一分类加法计数原理问题3如果完成一件事情有n类不同的方案,每一类方案有多种不同的方法,那么计算完成这件事的方法数,我们采用分类加法计数原理.根据分类加法计数原理,如何解决以下实际问题?有什么启发?

【例1】某校高三共有三个班,各班人数如下表:班级男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三(1)班男生、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长