2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）教学教案新人教A版必修4

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教学内容

本节课选自2024-2025学年高中数学新人教A版必修4第一章“三角函数”中的1.4.3节，主要探讨正切函数的性质与图象。教学内容包含以下三个方面：

1.正切函数的定义：回顾正切函数的定义，即正切函数y=tan(x)在定义域内的值等于正弦函数与余弦函数的比值。

2.正切函数的奇偶性：分析正切函数的奇偶性，得出正切函数为奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

3.正切函数的周期性：探讨正切函数的周期性，引导学生发现正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。

4.正切函数的图象：根据正切函数的性质，绘制正切函数的图象，分析其在不同区间的单调性、奇偶性等特征。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模及直观想象三个方面。通过正切函数性质与图象的学习，旨在培养学生的以下能力：

1.逻辑推理：能够运用已知的三角函数性质，推导出正切函数的奇偶性、周期性等特征，提高学生的逻辑思维和推理能力。

2.数学建模：通过构建正切函数的数学模型，分析并绘制其图象，使学生能够将实际问题抽象为数学模型，提升数学建模素养。

3.直观想象：借助图象直观地展示正切函数的性质，培养学生对函数图象的直观想象能力，加深对函数概念的理解。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）正切函数的奇偶性：理解和掌握正切函数的奇偶性特征，即tan(-x)=-tan(x)，这是正切函数的核心性质之一。

（2）正切函数的周期性：理解正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)，并能应用于实际问题中。

（3）正切函数图象的绘制与分析：学会绘制正切函数的图象，并能够通过图象分析正切函数的单调性、奇偶性等性质。

2.教学难点

（1）正切函数奇偶性的证明：学生往往难以理解奇函数证明过程中的符号变换，需要通过具体示例和图象帮助学生理解。

（2）周期性的理解与应用：学生对周期性概念的理解可能不够深入，需要通过具体函数值的计算和图象展示，使学生能够灵活应用周期性解决问题。

（3）正切函数图象的绘制：在绘制正切函数图象时，学生可能会在关键点的确定和曲线走势上遇到困难，需要教师提供指导，如如何识别和绘制正切函数的渐近线等。

教学资源

1.软硬件资源：

-电脑、投影仪等教学设备

-白板、粉笔等传统教学工具

-数学软件（如Geogebra、Mathematica等）用于绘制函数图象

2.课程平台：

-学校课程管理系统（如教务系统）

-电子教材或PDF格式的教材

3.信息化资源：

-电子教案

-PPT课件

-教学视频（可选，用于辅助讲解难点）

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-课后在线练习与反馈

-实物模型或教具（如三角板、计算器等）辅助教学

5.辅助材料：

-函数图象打印资料

-练习题库

-实际应用案例研究

教学过程设计

总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

利用生活中与正切函数相关的问题，如“在建筑行业中，如何确定一根竖直的杆子的倾斜角度？”等，激发学生对本节课的兴趣。接着提出问题：“我们已经学过正弦函数和余弦函数，那么正切函数又有怎样的性质和图象呢？”

2.讲授新课（15分钟）

（1）正切函数的奇偶性（5分钟）

通过引导学生回顾正弦函数和余弦函数的奇偶性，引入正切函数的奇偶性。讲解正切函数的定义，即y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，并证明正切函数为奇函数。

（2）正切函数的周期性（5分钟）

从正弦函数和余弦函数的周期性入手，引导学生发现正切函数的周期性。讲解正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)，并通过数学推导进行证明。

（3）正切函数图象的绘制与分析（5分钟）

利用数学软件（如Geogebra）现场演示正切函数图象的绘制过程，并分析图象的性质，如单调性、奇偶性等。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点内容，设计若干问题，检查学生对正切函数性质和图象的理解程度。例如：

-正切函数的奇偶性是什么？

-正切函数的周期是多少？

-正切函数的图象有哪些特点？

（2）小组讨论与解答（5分钟）

将学生分成小组，针对提出的问题进行讨论，并给出解答。教师在过程中给予指导，确保学生对知识的掌握。

4.创新教学与核心素养能力拓展（10分钟）

（1）情境创设（3分钟）

提出实际问题，如“在设计一个倾斜的屋顶时，如何确定屋顶的倾斜角度？”等，让学生将所学知识应用于实际情境。

（2）探究