2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.5定积分的概念（教师用书）教案新人教A版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.5定积分的概念（教师用书）教案新人教A版选修2-2

教学内容分析

本节课的主要教学内容来自2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用中的1.5节“定积分的概念”，新人教A版选修2-2。内容主要包括定积分的定义、性质以及定积分与微积分基本定理的联系。这部分知识与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了导数的概念及其应用，理解了瞬时变化率的思想，而定积分作为导数的逆运算，将帮助学生从新的角度认识函数图像与坐标轴之间区域的面积问题。此外，定积分的概念也与初中阶段学习的平面几何面积计算方法有关，有助于学生将新旧知识融合，形成完整的数学知识体系。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在通过定积分概念的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生将通过探索定积分的定义，培养对数学概念的理解与抽象思维能力；通过分析定积分的性质和运用，加强逻辑推理和问题解决能力；结合实际情境，运用定积分解决几何、物理等领域的问题，提高数学建模和数学应用的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论、合作探究，发展交流表达和团队合作的核心素养。这些目标与新人教A版选修2-2教材内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。

重点难点及解决办法

本节课的重点在于定积分的定义及其性质的掌握，难点在于定积分概念的理解以及在实际问题中的应用。解决方法和突破策略如下：

1.重点：定积分的定义及性质。通过直观的几何图形和实例，引导学生理解定积分表示的是函数图像与坐标轴之间区域的面积，强调“分割、近似、求和、取极限”的过程。结合教材中的例题和练习，让学生熟练掌握定积分的性质。

2.难点：定积分概念的理解与应用。采用以下策略突破难点：

a.利用数形结合的方法，让学生通过观察和分析图像，建立直观的定积分概念。

b.通过小组讨论、合作探究，引导学生将定积分应用于解决实际问题，如几何图形面积、物理运动问题等，提高学生的数学建模能力。

c.设计梯度性练习题，由浅入深地引导学生运用定积分，逐步提升解题技巧和思维水平。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解定积分的定义、性质和定理，为学生提供清晰的知识框架，确保基本概念的准确理解。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨定积分在实际问题中的应用，促进知识的内化和思维能力的提升。

3.探究法：引导学生自主探究定积分的推导过程，培养学生的发现问题和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、动画等展示定积分的几何意义和计算过程，增强直观感受，提高理解效率。

2.教学软件：运用数学软件进行定积分的数值计算和图像绘制，让学生更直观地感受定积分的计算过程。

3.实物模型：使用教具或自制模型，如面积模型，帮助学生形象地理解定积分的概念和应用。

教学过程

第一环节：导入新课

1.复习导入

同学们，上节课我们学习了导数的概念及其应用。我们知道，导数可以描述函数在某一点处的瞬时变化率。那么，有没有一种运算可以反过来描述函数图像与坐标轴之间区域的面积呢？今天我们将要学习一个新的概念——定积分。

2.生活实例

在我们的日常生活中，经常会遇到一些与面积有关的问题，比如计算不规则图形的面积、物体在运动过程中的路程等。通过学习定积分，我们可以更好地解决这些问题。

第二环节：新课讲解

1.定积分的定义

（1）引导学生观察函数图像与坐标轴之间区域的面积。

请同学们观察这个函数图像，我们如何计算它与x轴之间这个区域的面积呢？

（2）介绍定积分的“分割、近似、求和、取极限”过程。

我们可以将这个区域分割成无数个小的矩形，然后对每个小矩形进行近似，将它们的面积相加。当分割越来越细时，这个和的值将越来越接近这个区域的实际面积。这就是定积分的定义。

2.定积分的性质

（1）引导学生发现定积分的性质。

（2）讲解定积分的性质。

定积分具有线性性质、保号性质、可积性等。这些性质将有助于我们更好地理解和计算定积分。

3.定积分的应用

（1）引导学生思考定积分在实际问题中的应用。

那么，定积分除了可以计算面积，还有哪些实际应用呢？

（2）讲解定积分在几何、物理等领域的应用。

定积分可以用来计算物体的体积、曲线的长度、物体在运动过程中的路程等。

第三环节：课堂练习

1.让学生独立完成教材中的例题。

请同学们尝试独立完成教材中的例题，巩固定积分的计算方法。

2.学生展示解题过程，老师点评。

请几位同学展示他们的解题过程，并