人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptVIP

第六章6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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课程标准1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

基础落实·必备知识一遍过

知识点1分类加法计数原理完成一件事有不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分类加法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎么才算是完成这件事.(2)确立恰当的分类标准对“这件事”进行分类,分类时要注意两个基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类;二是不同类的任意两种方法必须是不相同的,只要满足这两个基本原则,就可以确保计数时不重不漏.两类m+n

思考辨析定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事?提示能,每一类中的每一种方法都能独立完成这件事.

自主诊断1.从3名女同学和4名男同学中任意选出一人主持一次班会,则不同的选法种数为()A.8 B.7 C.5 D.4B解析从3名女同学和4名男同学中任意选出一人主持一次班会,有两类方案:第1类方案是从3名女同学中选出一人,有3种选法;第2类方案是从4名男同学中选出一人,有4种选法.由分类加法计数原理知,不同的选法种数为N=3+4=7.

2.[2024黑龙江大庆高二校考期中]完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有4种不同的方法,在第2类方案中有5种不同的方法,在第3类方案中有6种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法,则N=()A.15 B.6 C.24 D.120A解析根据分类加法计数原理,得N=4+5+6=15.故选A.

知识点2分步乘法计数原理完成一件事需要步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分步乘法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步.(2)根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.两个m×n

思考辨析定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事?提示不能,每一步中的每一种方法不能独立完成这件事.

自主诊断1.[2024山东高二校联考]甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读,则不同的选法共有()A.81种 B.64种 C.12种 D.7种C解析任选文学书和科学书各1本,可以分两个步骤完成:第1步,从3本不同的文学书中选1本,有3种不同选法;第2步,从4本不同的科学书中选1本,有4种不同选法.根据分步乘法计数原理,不同的选法种数为3×4=12.故选C.

2.[北师大版教材习题]甲有5件不同颜色的上衣,6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么甲着装时,共有多少种不同的搭配方法?解任选1件上衣、1条裤子和1双鞋子,可以分三个步骤完成:第1步,从5件不同颜色的上衣中任选1件,有5种选法;第2步,从6条不同样式的裤子中任选1条,有6种选法;第3步,从4双不同的鞋子中任选1双,有4种选法.根据分步乘法计数原理,共有不同的搭配方法的种数为5×6×4=120.

知识点3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别1.联系:都是有关做一件事的种数的问题.?不同方法2.区别分类加法计数原理每次得到的都是最后结果,而分步乘法计数原理每步得到的都是中间结果,具体区别如下表:区别分类加法计数原理分步乘法计数原理①针对的是“分类”问题针对的是“分步”问题②各种方法相互独立各个步骤中的方法互相依存③用其中任何一种方法都可以完成这件事只有各个步骤都完成才算完成这件事

思考辨析当一个事件既需要分步又需要分类时,分步和分类有何先后顺序吗?提示当一个事件既需要分步又需要分类时,通常要明确是先分类后分步还是先分步后分类,并且要明确分类的标准和分步的程序问题.

自主诊断1.?如图,从甲村到乙村有3条路可走,从乙村到丙村有2条路可走,从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走,则从甲村到丙村的走法种数为()A.3 B.6 C.7 D.8D解析由题图可知,从甲村直接到丙村的走法种数为2,从甲村到乙村再到丙村的走法种数为3×2=6,所以从甲村到丙村的走法种数为6+2=8.

2.[苏教版教材例题]某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学生代表大会.(1)若学校