人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (2).pptVIP

第六章6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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课程标准1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

基础落实·必备知识全过关

知识点1分类加法计数原理完成一件事有不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分类加法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎么才算是完成这件事.(2)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,不同类方案的任意两种方法不同,也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.从集合的角度看,若完成一件事分A,B两类方案,则A∩B=?,A∪B=U(U表示全集).两类m+n

过关自诊1.分类加法计数原理中每类方案的特征是什么?2.从3名女同学和4名男同学中任意选出一人主持一次班会,则不同的选法种数为()A.8 B.7 C.5 D.4提示任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成这件事.B解析从3名女同学和4名男同学中任意选出一人主持一次班会,有两类方案:第1类方案是从3名女同学中选出一人,有3种选法;第2类方案是从4名男同学中选出一人,有4种选法.由分类加法计数原理知,不同的选法种数为N=3+4=7.

知识点2分步乘法计数原理完成一件事需要步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.?名师点睛应用分步乘法计数原理的注意事项(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步.(2)根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.两个m×n

过关自诊1.分类加法计数原理每一类方案中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别?提示分类加法计数原理每一类方案中的每种方法可以单独完成一件事情,而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情.

2.[北师大版教材习题]甲有5件不同颜色的上衣,6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么甲着装时,共有多少种不同的搭配方法?解任选1件上衣、1条裤子和1双鞋子,可以分三个步骤完成:第1步,从5件不同颜色的上衣中任选1件,有5种选法;第2步,从6条不同样式的裤子中任选1条,有6种选法;第3步,从4双不同的鞋子中任选1双,有4种选法.根据分步乘法计数原理,共有不同的搭配方法的种数为5×6×4=120.

知识点3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别1.联系:都是有关做一件事的种数的问题.?2.区别:分类加法计数原理针对的是问题,其中各种方法,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是问题,各个步骤中的方法,只有每一个步骤都完成才算做完这件事.?不同方法“分类”相互独立“分步”互相依存

过关自诊1.当一个事件既需要分步又需要分类时,分步和分类有何先后顺序吗?提示当一个事件既需要分步又需要分类时,通常要明确是先分类后分步还是先分步后分类,并且要明确分类的标准和分步的程序问题.

2.[人教B版教材例题]某班班委由2位女同学、3位男同学组成,现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动,要求至少要有1位女同学参加,则不同的选法共有多少种?解按照选择的女同学人数分为两种情况,即2位都是女同学和只有1位女同学.2位都是女同学的选法显然只有1种.只有1位女同学的选法,可以分为两步完成:先从2位女同学中选出1人,有2种选法;再从3位男同学中选出1人,有3种选法.依据分步乘法计数原理,共有不同的选法种数为2×3=6.依据分类加法计数原理,不同的选法种数为6+1=7.

重难探究·能力素养全提升

探究点一分类加法计数原理【例1】某校高三共有三个班,各班人数如下表:班级男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三(1)班男生、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?

解(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,共有三类不同的方案.第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选