人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 8.3.1 分类变量与列联表 8.3.2 独立性检验 (4).pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;学习单元3列联表与独立性检验

统计最基本的思想是用样本推断总体,而估计和假设检验是两种基本而重要的推断方法.前面学习了统计估计的推断方法.例如:用样本数据的均值和方差分别估计总体的均值和方差;用样本相关系数估计两个数值变量的相关系数,从而推断这两个变量线性关系的密切程度;利用最小二乘法估计一元线性回归模型中的参数;等等.

对于两个分类变量,可以通过2×2列联表反映两个变量之间的有关统计信息,据此可以从直观上推断两个变量是否有关联.独立性检验对变量之间的关联性进行统计推断,基于小概率原理,为了使推断零假设不成立犯错误的概率更小,就要取更小的概率值α.;本学习单元的主要内容有:从实际问题中抽象出成对分类变量(X,Y),通过2×2列联表整理成对分类变量的样本观测数据,应用独立性检验解决实际问题.这也是本学习单元的知识明线.具体内容结构如下图所示:;本学习单元的最终目标是基于2×2列联表,通过具体实例,解释分析两个分类变量独立性的方法,能说明用于推断两个分类变量独立性的统计量χ2构造的合理性,能说出基于小概率值的检验规则的基本思想,从中发展数据分析和逻辑推理等核心素养.;学习目标;;知识点1分类变量与列联表

1.分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.

2.列联表:在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.;名师点睛

制作2×2列联表的基本步骤

第一步,合理选取两个变量,且每一个变量按照分类标准分成两类;

第二步,抽取样本,整理数据;

第三步,画出2×2列联表.

微思考

2×2列联表的主要作用是什么?;知识点2独立性检验

1.2×2列联表;2.χ2统计量的计算公式;4.独立性检验

利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.

微思考

独立性检验在实际中的重要作用是什么?;;问题1在现实生活中,不仅要统计推断两个数值??量之间的相关性,还经常需要回答一定范围内的两种现象或性质(两个分类变量)之间,是否存在关联性或相互影响的问题.如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢?

问题2利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验.基于χ2独立性检验,你能总结小概率值α的检验规则吗?;;【例1】打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患心脏病有关.下表是一次调查所得的数据:;解零假设为H0:每一晚都打鼾与患心脏病无关联.

由列联表中的数据,得≈68.03310.828=x0.001.根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为每一晚都打鼾与患心脏病有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.;规律方法独立性检验的具体做法

(1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.

(2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.

(3)根据检验规则得出推断结论.

(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.;;【例2】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:;(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计事件A的概率;

(2)填写下面列联表,并依据α=0.01的独立性检验,分析箱产量与养殖方法是否有关联;单位:箱;解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.

由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).

旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,

故P(B)的估计值为0.62.

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为

(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,

故P(C)的估计值为0.66.

因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.;(2)零假设为H0:箱产量与养殖方法无关联.根