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《数学美》研究性学习报告范文

一、研究背景

大数学家克莱因曾经说过：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏

心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，

但数学却能提供以上一切。”可见数学之美是何等神奇，但在数学课堂教

学活动中我们往往只过分地强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，

忽视数学对其他学科的影响，使得数学长期以来成了一种看不见的文化；

数学课堂形式单一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系统性、实践性，使得一部

分学生丧失了学习数学的兴趣。

二、研究的目的意义

通过从数学史中挖掘数学家的美学，从数学的理论和实践的具体应用

中感受数学的美之所在，使学生学会欣赏数学中的美，体味数学的简洁美、

和谐美、奇异美，理解数学知识的来龙去脉，大大改变目前数学课枯燥乏

味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维的启迪和素质的

陶冶的同时提高学生的数学审美能力，促进学生人格个性、情感体验的全

面和谐发展。

三、研究方法

四、研究内容

数学的美深深地感染着人们的心灵，植根于人们的生活。我们从以下

几个方面来研究数学的美：

1.数学美的含义

2.数学美的特点

3.数学美的内容

五、研究过程

1．准备阶段

2．实施阶段

3．总结阶段

将研究结论用word文档或ppt总结归纳，开展交流探讨活动，撰写

研究报告。

六、研究结果

什么是数学美呢？亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，

但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和

确定性’，这些正是数学所研究的原则。”作为科学语言的数学，具有一

般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也

都具有自身的某些美，这就是所谓的数学美。

学生们在研究过程中从以下几个方面欣赏到了数学的美：

1.简洁美

简洁性是数学结构美的重要标志。数学现象和其它自然现象一样，是

纷繁复杂的，呈现在我们眼前是杂乱无章、难以捉摸的。然而，当我们从

中观察、猜想、归纳、推理、比较、概括、通过思考而求出简单明了的一

条规律，或用一概念、法则、公式、一种计算方法清晰地表达出来，那会

马上使人产生一种简单整齐的美感。例如：通过用字母表示数：把纷繁的

数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来；三角形的面积公式：三

角形的面积=底某高÷2，把一切类型的三角形（直角的，钝角的，锐角的，

等边的，等腰的，不等边的）都概括无遗；欧拉给出的公式：V-E+f=2,一

个如此简单的公式，概况了无数多面体的共同特性；整式的加减：实质上

就是去括号，合并同类项，结果总比原来更简洁；再比如一个字母π就

可以代表一个无限不循环小数，这是令人何等惊叹的美！

2.和谐美

和谐是形成美的重要标志，它给人们一种圆满、协调、平衡的美感。

和谐也是数学美的特征之一。“黄金分割”堪称和谐美的典范，是人们普

遍喜爱的美的比例，并广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍

品，比如身材比例恰恰符合黄金分割的维纳斯和在西方世界成为一种魔幻

标志的象征黄金分割的五角星。在实际生活中人们运用黄金分割的事例比

比皆是：比如主持人站在舞台上的最佳位置，T台上身材姣好的女模，精

彩建筑物长、高、宽、之间的比例等无一不是黄金分割的体现，可见数学

的和谐之美已经深入人心，改变了世界。

3.奇异美

奇异性是数学美的另一个重要的表现形式。弗兰西斯·培根说：“美

在于独特而令人惊异，奇异与和谐是对立的统一”。在某种意义上，数学

中和谐性与奇异性是世界的统一性与多样性在数学中的反映。例如：数的

概念的扩展就是如此。学生学习了正整数、正分数以后，就会在头脑中留

下完美、和谐的印象，认为凡数量关系都可以用正数去理解和解释。在学

习负数的初步认识时，要去表示北方、南方的气温时，引起我们认识上的

震动，感受到奇异性，产生疑虑。当我们知道用一种新的数——负数来表

示时，就会感受到数学的奇异美。这时就会觉得曾经学的数是“不全”的，

通过负数的学习，学生把正数、负数统一到有理数中去，达到一种新的和

谐时，我们更会感受到奇异性与和谐性在运动和发展过程中的美妙的关系，

产生发现问题，探究问题的欲望，培养求异思维的品质。

七、学生体会与收获

通过这次研究性学习活动，我们收获颇多：

1.通过这次活动我们深刻认识到：数学中处处蕴涵着美。