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三角形与平方根--第1页
状元堂公园校区
【本讲教育信息】
一.教学内容:
代数:数的平方根;
几何:等腰三角形的判定定理及3个推论
[学习目标]
代数:会求及会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
几何:理解等腰三角形的判定定理及3个推论。
二.重点、难点
[重点]
代数:平方根、算术平方根的区别与联系。
几何:判定定理及3个推论的理解。
[难点]
代数:开平方属于一种新的运算,并且负数不能进行这种运算。
几何:性质与判定定理容易混淆。
三.知识要点
代数
1.新的运算:开平方——求一个数的平方根的运算。
互逆运算
2.平方根
3.算术平方根
4.平方根与算术平方根的比较:
5.用计算器求平方根:
几何:
千里之行始于足下状元之路尽在今朝
三角形与平方根--第1页
三角形与平方根--第2页
状元堂公园校区
1.等腰三角形的判定定理:(等角对等边)
——与等腰三角形的性质定理互为逆定理(等边对等角)
——作用:把角的关系转化为边的关系,常用来证明两条线段相等。
2.三个推论:
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
——作用:把角的关系转化为边的关系,用来判定等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等
的一半。
——作用:把角的关系转化为边的关系,可看作锐角等于30°的特殊直角三
性质。
【典型例题】
例1.求值:,其中是4的算术平方根。
分析:先化简再求值,由是4的算术平方根,可知。
解:
∵x是4的算术平方根
例2.已知:a、b为的平方根,且,求
分析:带有绝对值的式子化简,首先要去掉绝对值符号,怎么去掉绝对值符号
知道a、b的关系。
解:∵a、b为m的平方根,
原式
千里之行始于足下状元之路尽在今朝
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三角形与平方根--第3页
状元堂公园校区
例3.如图,∠BCE=∠CBD,CE=BD,求证:△ABC是等腰三角形。
证明:在△BCE和△CBD中,
∴△BCE≌△CBD(SAS)
∴∠CBE=∠BCD(全等三角形对应角相等)
∴AC=AB(等腰三角形的判定定理)
∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形定义)
例4.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,BD,AE交
BM⊥AE于M,若AD=CE。
求证:
证明:在△BAD和△ACE中,
∴△BAD≌△ACE(SAS)
∴∠1=∠2
∵∠2+∠BAN=60°(等边三角形性质)
∴∠1+∠BAN=60°(等量代换)
∴∠BNM=60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
在Rt△BMN中,
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