2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（教师用书）教案 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换（教师用书）教案新人教A版必修4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换（教师用书）教案新人教A版必修4

教材分析

《2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换》是新人教A版必修4的内容，本节课程旨在帮助学生掌握基本的三角恒等变换公式，培养其运用变换简化数学问题的能力。教材通过实例引入正弦、余弦、正切的和差化积与积化和差公式，强调公式推导过程及实际应用。课程设计将紧扣课本内容，通过典型例题和习题，深化学生对三角函数变换规律的理解，提高其解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过三角恒等变换的学习，使学生能够抽象出数学规律，形成数学概念，提升数学抽象能力；在推导和运用三角恒等变换公式过程中，加强逻辑思维能力，提高逻辑推理素养；并能将所学知识应用于解决实际问题，培养数学建模素养，从而更好地理解和运用数学知识。

重点难点及解决办法

三、重点难点及解决办法：本节课的重点是三角恒等变换公式的理解和运用，难点在于如何将变换公式灵活应用于复杂问题的解决。针对重点，通过课堂讲解、例题演示和互动提问，使学生深入理解正弦、余弦、正切的和差化积与积化和差公式。为突破难点，采用以下策略：1.设计不同难度的习题，由浅入深，引导学生逐步掌握公式的运用；2.引导学生通过分组讨论、合作探究，相互启发，提高问题解决能力；3.对学生进行个别辅导，针对其具体问题提供指导，帮助其理解和内化变换过程。通过以上方法，旨在帮助学生克服难点，提高解题技巧。

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法，系统讲解三角恒等变换公式及其推导过程；运用讨论法，鼓励学生主动参与，通过小组合作探究复杂变换问题；结合问题驱动法，设计实际问题情境，激发学生学习兴趣，提高其解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体设备展示动态变换过程，帮助学生直观理解三角恒等变换；运用教学软件，如几何画板，让学生动手操作，探索三角函数的性质；利用网络资源，拓展学习视野，提高学生的信息素养和自主学习能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示实际生活中的周期性现象（如音乐中的振动、四季变换等），引出三角函数在描述周期性变化中的作用。

-提出问题：如何运用三角函数简化周期性变化问题的计算？激发学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-引入三角恒等变换的概念，通过数学史的介绍，增强学生的兴趣和认识。

-详细讲解正弦、余弦的和差化积与积化和差公式，通过几何图形和动态演示，帮助学生直观理解。

-举例说明如何运用这些公式解决具体问题，强调公式适用的条件和转换的技巧。

3.巩固练习（10分钟）

-布置几道基础题，让学生独立完成，检查对基础知识的掌握。

-分组讨论中等难度的题目，鼓励学生互相交流，共同解决难题。

-选取一两道创新题目，挑战学生的思维，培养其解决问题的能力。

4.课堂提问（5分钟）

-对基础概念进行快速提问，确保学生对三角恒等变换的理解。

-针对练习中的典型问题进行提问，了解学生的解题思路和方法。

-鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的疑惑。

5.师生互动（5分钟）

-邀请学生上讲台演示解题过程，分享他们的思考过程和心得。

-教师点评，给予及时的反馈和鼓励，强化正确的方法和思维。

-通过问答、讨论等形式，促进师生之间的互动，营造积极的学习氛围。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合性的问题，要求学生将三角恒等变换与其他数学知识（如不等式、函数性质等）结合，解决实际问题。

-引导学生通过自主探究、合作学习，培养其数学建模和数学抽象能力。

7.总结反馈（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的重点和难点，总结学习收获。

-学生反馈学习体会，提出改进意见，为下一节课做好准备。

整个教学过程设计紧扣教学目标和重难点，注重师生互动，通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，培养其数学核心素养。

学生学习效果

1.理解并掌握正弦、余弦、正切的和差化积与积化和差公式，能够准确运用这些公式进行三角函数的变换。

2.能够运用三角恒等变换简化实际问题，解决周期性变化相关的问题，提高数学建模能力。

3.通过课堂讲解、练习和讨论，增强逻辑推理能力，能够在解题过程中合理运用三角恒等变换。

4.掌握基本的数学探究方法，如合作学习、问题驱动法，提高自主学习能力和团队合作意识。

5.能够在解决综合性