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一元二次方程与配方法的应用

（特色专题培优提分练）

一．选择题（共10小题）

1．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）

A．5 B．4 C．3 D．1

【答案】C

【分析】先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可．

【详解】∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴x2﹣2x＝3，

∴x2﹣2x+1＝4，

∴（x﹣1）2＝4，

∴m＝﹣1，n＝4，

∴m+n＝3，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键．

2．珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（）

A．正确 B．不正确，p的值应为﹣2

C．不正确，q的值应为2 D．不正确，q的值应为4

【答案】B

【分析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．

【详解】x2﹣4x＝2，

x2﹣4x+4＝2+4，

（x﹣2）2＝6，

∴p＝﹣2，q＝6，

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3．若﹣2x2+4x﹣7＝﹣2（x+m）2+n，则m，n的值为（）

A．m＝1，n＝﹣5 B．m＝﹣1，n＝﹣5 C．m＝1，n＝9 D．m＝﹣1，n＝﹣9

【答案】B

【分析】已知等式左边变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．

【详解】∵﹣2x2+4x﹣7＝﹣2（x2﹣2x+1）﹣5＝﹣2（x﹣1）2﹣5＝﹣2（x+m）2+n，

∴m＝﹣1，n＝﹣5．

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．无论a、b为何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是（）

A．负数 B．0 C．正数 D．非负数

【答案】D

【分析】把代数式a2+b2﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

【详解】∵a2+b2﹣2a+4b+5

＝a2﹣2a+1+b2+4b+4

＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，

故不论a、b取何值代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是非负数．

故选：D．

【点睛】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．

5．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2﹣4b＝7，b2﹣4c＝﹣6，c2﹣6a＝﹣18，则此三角形的形状是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形

【答案】A

【分析】将已知三个等式相加，进行配方可得结论．

【详解】△ABC是等腰三角形，理由是：

∵a2﹣4b＝1，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a＝﹣14，

∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a＝﹣17，

∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2＝0，

∴a＝3，b＝2，c＝2，

∴△ABC是等腰三角形．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形三边关系，配方法的应用．熟记完全平方公式是解题的关键，属于基础题．

6．若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，则ab＝（）

A．﹣8 B．8 C．32 D．2004

【答案】B

【分析】已知等式两边乘以2变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出ab的值．

【详解】a2﹣2ab+2b2+4a+8＝2a2﹣4ab+4b2+8a+16＝（a2﹣4ab+4b2）+（a2+8a+16）＝（a﹣2b）2+（a+4）2＝0，

∴a﹣2b＝0且a+4＝0，

解得：a＝﹣4，b＝﹣2，

则ab＝8．

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．已知a2+14b

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

【答案】A

【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b，计算即可．

【详解】∵a2+14b2＝2a﹣

∴a2﹣2a+1+14b2+

∴（a﹣1）2+（12b+1）2

∴a﹣1＝0，12b

∴a＝1，b＝﹣2，

∴3a?12b＝3×1

故选：A．

【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式是解题的关键．

8．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（）

A．M≥N B．M≤N C．M＝N D．不能确定

【答案】A

【分析】两个式子作差计算即可．

【详解】M﹣N＝2x2﹣12x+15﹣（x2﹣8x+11）

＝x2﹣4x+4

＝（x﹣2）2≥0，

∴M≥N，

故选：A．

【点睛】本题