第5单元平行四边形和梯形（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版.docxVIP

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第5单元平行四边形和梯形讲义（思维导图+高频考点+典型例题+跟踪训练）数学四年级上册人教版

思维导图

思维导图

eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)

高频考点

高频考点

垂直与平行的特征及性质

1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．

2．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3．垂直的判定：垂线的定义．

4．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．

5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．

（2）垂直于同一条直线的两直线平行．

（3）平行线的定义．

平行四边形的特征及性质

平行四边形的概念：

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形用符号“?ABCD”，如平行四边形ABCD记作“?ABCD”．

（1）平行四边形属于平面图形．

（2）平行四边形属于四边形．

（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．

（4）平行四边形属于中心对称图形．

2．平行四边形的性质：

主要性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．

（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．

（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．

（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．

作平行四边形的高

在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．

垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

平行四边形的不稳定性

【知识点归纳】

当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。

梯形的特征及分类

【知识点归纳】

1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．

2．分类：

（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（3）一般梯形．

典型例题

典型例题

例题一

清易错

清易错

在点子图上画一个平行四边形和一个等腰梯形，并画出它们的高．

【解答】解：画图如下：

例题二

清易错

清易错

如图方格图中给出了A，B，C三个点，请找到一个点D，使点D和A，B，C三个点组成平行四边形，并在图中画出组成的平行四边形。

【解答】解：如图：

（画法不唯一）

eq\o\ac(

,以)eq\o\ac(

,练)eq\o\ac(

,带)eq\o\ac(

,学)

跟踪训练

跟踪训练

一．选择题（共8小题）

1．如图中，两线段之间的关系，（）是错误的。

A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b

2．在下面方格的交汇点中找到点D，使四边形ABCD成为梯形，这样的点有_____个。（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（）

A．内角和变大了 B．周长变大了

C．周长不变 D．内角和变小了

4．小明用两根10厘米和两根7厘米的木条钉成了一个长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能（）厘米。

A．6 B．7 C．10 D．11

5．利用下面各组小棒拼成四边形，（）可以拼成等腰梯形。

A． B．

C． D．

6．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等。

A．高 B．上下两底的和