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2022年下半年教师资格证《高中数学》真题及答案

[单选题]1.极限的值是()。

A.-1

B.

C.

D.1

正确答案：C

参考解析：本题主要考查极限的相关知识。由洛必达法则得，，C项正确。

A、B、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为C。

[单选题]2.函数的间断点有()。

A.0个

B.1个

C.2个

D.无穷多个

正确答案：C

参考解析：本题主要考查间断点的相关知识。函数在，即x=1或x=2处无定义，其余点皆连续，因此函数f(x)有且只有两个间断点，C项正确。

A、B、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为C。

[单选题]3.曲线在点(0,1)处的切线方程是()。

A.y=2x-1

B.y=2x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

正确答案：D

参考解析：本题主要考查切线方程的相关知识。对求导得，，因此当x=0时，，所以曲线在点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x-0)，即y=3x+1。D项正确。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

故正确答案为D。

[单选题]4.矩阵的秩是()。

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：C

参考解析：本题主要考查矩阵的相关知识。对矩阵进行初等变换，，因此矩阵的秩为3。C项正确。

A、B、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为C。

[单选题]5.已知与是非零向量，则“”是“”的()。

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

正确答案：B

参考解析：本题主要考查向量的相关知识。设非零向量与的夹角为。若，则，，又，则，可得；

若，则，，=0。因此“”是“”的充要条件。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]6.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，其中有2次正面朝上的概率是()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：本题主要考查概率的相关知识。将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，其中有2次正面朝上的概率是。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]7.“文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球”是对数学家成就的高度概括，这位数学家是()。

A.吴文俊

B.苏步青

C.祖冲之

D.李善兰

正确答案：A

参考解析：本题主要考查数学史的相关知识。

A项：“文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球”是对数学家吴文俊的高度概括，吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作；他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用，A项正确。

B项：苏步青是中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”，主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就，不符合题干，排除。

C项：祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，不符合题干，排除。

D项：李善兰是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称“自然数幂求和公式”)，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就，不符合题干，排除。

故正确答案为A。

[单选题]8.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出的数学学科核心素养不包括()。

A.数学建模

B.数学文化

C.数据分析

D.数学运算

正确答案：B

参考解析：本题主要考查课程标准的相关知识。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中提出的数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[问答题]1.已知由方程所确定的隐函数为，求。

正确答案：详见解析

参考解析：方程两边对x求导，可得，整理得，将x=0代入方程，得y(0)=1，故。

[问答题]2.已知两点，，求垂直且平分线段的平面方程。

正确答案：详见解析

参考解析：设垂直且平分线段的平面为，则平面过线段的中点M(2,-1,1)，且向量是平面的一个法向量，因此平面的方程为2(x-2)+2(y+1)-4(z-1)=0，即x+y-2z+1=0。

故垂直且平分线段的平面方程为x+y-2z+1=0。

[问答题]3.甲、乙两