人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第7章 随机变量及其分布 7.5 正态分布——分层作业 (3).pptVIP

第七章学习单元5正态分布

123456789101112A级必备知识基础练1.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9cm,9.3cm,则可认为()A.上午生产情况正常,下午生产情况异常B.上午生产情况异常,下午生产情况正常C.上午、下午生产情况均正常D.上午、下午生产情况均异常A解析因测量值X为随机变量,又X~N(10,0.04),所以μ=10,σ=0.2,记I=[μ-3σ,μ+3σ]=[9.4,10.6],则9.9∈I,9.3?I.故选A.

1234567891011122.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ≤4)=0.9,则P(-2≤ξ≤1)=()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6C解析由题意可知正态曲线关于直线x=1对称,P(ξ4)=1-P(ξ≤4)=0.1,根据对称性可知,P(ξ-2)=P(ξ4)=0.1,故P(-2≤ξ≤1)=0.5-P(ξ-2)=0.5-0.1=0.4.

1234567891011123.已知X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率约为()A.0.9545 B.0.0455 C.0.9773 D.0.02275D

1234567891011124.某工厂生产了10000根钢管,其钢管内径(单位:mm)近似服从正态分布N(20,σ2)(σ0),工作人员通过抽样的方式统计出钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的,则这批钢管中,内径在19.95mm到20mm之间的钢管数约为()A.4200 B.4500C.4800 D.5200C

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1234567891011125.若随机变量X的正态分布密度函数为,X在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,则p1,p2的关系为()A.p1p2 B.p1p2C.p1=p2 D.不确定C解析由题意知μ=0,σ=1,所以正态曲线关于直线x=0对称,所以p1=p2.

1234567891011126.已知X~N(4,σ2),且P(2≤X≤6)≈0.6827,则σ=,P(|X-2|≤4)≈.?20.84

1234567891011127.某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为.?10

1234567891011128.已知某地外来务工人员年均收入X服从正态分布,其正态曲线如图所示.(1)写出此地外来务工人员年均收入的正态密度函数解析式;(2)估计此地外来务工人员年均收入在8000~8500元的人数所占的百分比.

123456789101112解设此地外来务工人员年均收入X~N(μ,σ2),结合题图可知,μ=8000,σ=500.(1)此地外来务工人员年均收入的正态密度函数解析式为(2)∵P(7500≤X≤8500)=P(8000-500≤X≤8000+500)≈0.6827,∴P(8000≤X≤8500)=P(7500≤X≤8500)≈0.34135=34.135%.故此地外来务工人员年均收入在8000~8500元的人数所占的百分比约为34.135%.

123456789101112B级关键能力提升练9.在某市高三质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9455人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第()A.1500名 B.1700名 C.4500名 D.8000名A

12345678910111210.(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),其正态曲线在(-∞,80]上单调递增,在[80,+∞)内单调递减,且P(72≤X≤88)≈0.6827,则()A.μ=80B.σ=4C.P(X64)≈0.97725D.P(64X72)≈0.1359ACD

解析因为正态曲线在(-∞,80]上单调递增,在[80,+∞)内单调递减,所以正态曲线关于直线x=80对称,所以μ=80,故A正确;因为P(72≤X≤88)≈0.6827,结合P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,可知σ=8,故B错误;因为P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,且P(X64)=P(X96),所以P(X64)≈0.97725,故C正确;所以P(64X72)=P(X64)-P(X72)≈0.9