备考2025年高考数学一轮复习题组层级快练72.docxVIP

题组层级快练(七十二)

一、单项选择题

1．(2024·广西校联考模拟)新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉花纤维长度在27mm左右，而新疆超长棉花纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉花制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉花制成的，在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉花制成的概率是()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(7,10)

C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)

答案A

解析记3款用新疆超长棉花制成的毛巾分别为a，b，c，另外2款分别记为A，B，从这5款毛巾中任选2款，所有的情况分别为ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共10种，其中，“在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉花制成”所包含的情况有：aA，aB，bA，bB，cA，cB，共6种，故所求概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选A.

2．在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)

答案C

解析抛掷一个骰子的试验有6种等可能结果，依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).因为eq\o(B,\s\up6(－))表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与eq\o(B,\s\up6(－))互斥，从而P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选C.

3．(2016·课标全国Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)

答案C

解析从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛中共有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故选C.

4．《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为()

A.eq\f(1,14) B.eq\f(1,7)

C.eq\f(3,14) D.eq\f(3,28)

答案C

解析从八卦中任取两卦，样本点总数n＝C82＝28，这两卦的阳线数目相同的样本点有6个，分别为(兑，巽)，(兑，离)，(巽，离)，(坎，艮)，(艮，震)，(坎，震)，∴这两卦的阳线数目相同的概率为P＝eq\f(6,28)＝eq\f(3,14).

5．(2023·重庆三模)中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财；第三是糖，寓意甜蜜．小明妈妈在除夕晚煮了10个饺子，其中5个麸子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,12)

C.eq\f(5,8) D.eq\f(4,5)

答案C

解析小明从中随机夹了3个饺子共有C103＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120(种)．如果是1个麸子饺子1个钱币饺子1个糖饺子，共有5×3×2＝30(种)；如果是1个麸子饺子2个钱币饺子，共有C51C32＝15(种)；如果是2个麸子饺子1个钱币饺子，共有C52C31＝30(种)．由古典概型的概率公式得，小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是P＝eq\f(30＋15＋30,120)＝eq\f(5,8).故选C.

6．有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为()

A.eq\f(1,42) B.eq\f(1,14)

C.eq\f(2,21) D.eq\f(2,7)

答案D

解析先计算总事件数，可以看成7人站