备考2025年高考数学一轮复习专题层级快练15.docxVIP

专题层级快练(十五)

一、单项选择题

1．(2020·课标全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()

A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2

C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx

答案D

解析由散点图可知，散点分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx．故选D.

2．(2024·杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，0x≤A，,4＋B（x－A），xA.))已知某家庭2023年前三个月的煤气费如表：

月份

用气量

煤气费

一月份

4m3

4元

二月份

25m3

14元

三月份

35m3

19元

若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为()

A．11.5元 B．11元

C．10.5元 D．10元

答案A

解析根据题意可知f(25)＝4＋B(25－A)＝14，f(35)＝4＋B(35－A)＝19，解得A＝5，B＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，0x≤5，,4＋\f(1,2)（x－5），x5，))

所以f(20)＝4＋eq\f(1,2)×(20－5)＝11.5.

3．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1市场供给表

单价(元/kg)

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

供给量(1000kg)

50

60

70

75

80

90

表2市场需求表

单价(元/kg)

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2

需求量(1000kg)

50

60

65

70

75

80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()

A．(2.3，2.6)内 B．(2.4，2.6)内

C．(2.6，2.8)内 D．(2.8，2.9)内

答案C

4．(2024·四川绵阳中学模拟)某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价而发愁．通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表．

销售单价/元

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

根据以上信息，你认为要获得最大日利润，定价需为()

A．每桶8.5元 B．每桶9.5元

C．每桶10.5元 D．每桶11.5元

答案D

解析通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为(6＋x)元(0≤x≤6)，日利润为y元，则y＝(6＋x－5)(480－40x)－200＝－40x2＋440x＋280(0≤x≤6)，

∵－400，∴当x＝eq\f(440,2×40)＝5.5时，y有最大值，

∴每桶水的价格为11.5元时，日利润最大．故选D.

5．(2021·全国甲卷，理)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(eq\r(10,10)≈1.259)()

A．1.5 B．1.2

C．0.8 D．0.6

答案C

解析将L＝4.9代入L＝5＋lgV，得lgV＝4.9－5＝－0.1，故V＝10－0.1＝eq\f(1,\r(10,10))≈0.8.故选C.

6．已知某电子产品的电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的eq\f(1,2t)倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是()

A．(5，6) B．(6，7)

C．(7，8) D．(8，9)

答案D

解析设模式A中剩余电量y与待机时间t的关系式为y＝－300t＋3000，模式B中剩余电量y与待机时间t的关系式为y＝p·eq\f(1,2t)，其中p为初始电量．A模