人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第八章 8.2.1 一元线性回归模型8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1一元线性回归模型

我们称该式为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差.;过关自诊

判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.()

(2)在画两个变量的散点图时,响应变量在x轴上,解释变量在y轴上.()

(3)随机误差一般是不可观测的随机变量.();知识点2一元线性回归模型参数的最小二乘估计

1.经验回归方程;2.残差与残差分析

对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值,通过经验回归方程得到的称为预测值,观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.在残差图中,当残差比较均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)任何一组数据都可以由最小二乘法得出经验回归方程.()

(2)残差平方和越接近0,线性回归模型的拟合效果越好.()

(3)R2越小,线性回归模型的拟合效果越好.()

(4)进行回归分析前,要先进行相关性的分析.()

(5)经验回归直线过样本点的中心().();2.在回归分析中,利用经验回归方程求出的值一定是真实值吗?为什么?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)散点图如图:;规律方法求经验回归方程:;变式训练1

(2022陕西咸阳月考)某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度,并将所得数据分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数(结果写成分数的形式);

(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关,现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限),所得数据如表:;工龄x(单位:年);解(1)由频率分布直方图可知,(0.006+0.016+0.026+a+0.016)×10=1,

解得a=0.036,

∵0.06+0.16+0.26=0.480.5,0.06+0.16+0.26+0.36=0.840.5,

∴中位数位于50~60之间,

设中位数为m,

则0.06+0.16+0.26+0.036(m-50)=0.5,;;解(1)该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图如图所示,

由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.;(3)某运动员训练次数与成绩之间的数据及相应的残差数据为;残差图如图所示.;规律方法1.解答本类题目应先通过散点图、样本相关系数来分析两个变量是否线性相关,再利用求经验回归方程的公式求解经验回归方程,并利用残差图或R2来分析模型的拟合效果.

2.“R2、残差图”在回归分析中的作用:

(1)R2是用来刻画回归效果的,由R2=1-,可知R2越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.

(2)残差图也是用来刻画回归效果的,判断依据是:残差比较均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定.;变式训练2

在一段时间内,某种商品的价格x(单位:元)和需求量y(单位:件)之间的一组数据如下:;;解对y=abxe0两边取自然对数,得lny=lnae0+xlnb.令z=lny,则z与x的数据如下表:;规律方法非线性经验回归方程的求法;变式训练3

某展会一天上午9点半到下午2点的即时参观人数如下表:;解根据题表中的数据画出散点图如图所示.;z;;学以致用?随堂检测全达标;1.已知甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的模型时,分别选择了4种不同模型,计算它们的R2分别如下表:;答案B;3.(2022贵州贵阳模拟)某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于x的线性回归方程为x-8.2,则下列结论错误的是();答案C;4.某课题组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)的情况,调查结果显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y关于x的经验回归方程为=0.254x+0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万