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第2课时平面与平面平行的性质;文字语言;【诊断分析】1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面平行. ()
(2)若两个平面平行,则两个平面内的所有直线都相互平行. ()
(3)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. ();2.夹在两个平面间的三条线段,若它们平行且相等,试讨论这两个平面的位置关系.;平面与平面平行的性质定理解读
(1)平面与平面平行的性质定理可简述为“若面面平行,则线线平行”.
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.
(3)经过平面外一点,有且仅有一个平面和已知平面平行.
(4)若两个平面平行于第三个平面,则这两个平面互相平行.;;变式已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,B,过点P的直线n与α,β分别交于点C,D,且PA=6,AB=9,PD=8,求CD的长.;[素养小结]
应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤;?;?;探究点二平行关系的综合应用
[探索]线线平行、线面平行、面面平行之间有怎样的相互转化关系?;例2如图8-5-30所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与平面PBC1平行的截面,求截面的面积.;例2如图8-5-30所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与平面PBC1平行的截面,求截面的面积.;变式如图8-5-31,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.;[素养小结]
(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行,这三种平行关系不是孤立的,而是相互联系、相互转化的.
(2)解决平行关系的综合问题一般通过平行关系的转化实现.;拓展如图8-5-32所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,
C1D1,A1A的中点.
求证:(1)BF∥HD1;;拓展如图8-5-32所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,
C1D1,A1A的中点.
求证:(2)EG∥平面BB1D1D;;拓展如图8-5-32所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,
C1D1,A1A的中点.
求证:(3)平面BDF∥平面HB1D1.
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