人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第7章 随机变量及其分布 本章 总结提升.pptVIP

;网络构建归纳整合;;;专题一条件概率与全概率公式;【例1】采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是:从一包中随机抽查3个,如果这3个元件都是好的,他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品.求:

(1)采购员拒绝购买的概率;

(2)在采购员拒绝购买的条件下,抽中的一包中含有4个次品的概率.;解设B1=“取到的是含4个次品的包”,

B2=“取到的是含1个次品的包”,;规律方法条件概率的计算的注意点

(1)明确P(A),P(B|A)以及P(AB)三者之间的关系,实现三者之间的互化.

(2)理解全概率公式P(B)=P(Ai)·P(B|Ai)中化整为零的计算思想.;变式训练1(1)已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为();(2)某同学买了7个盲盒,每个盲盒中都有一个玩具,有4个装小兔玩具和3个装小狗玩具.

①依次不放回地从中取出2个盲盒,在第1次取到小兔盲盒的条件下,第2次取到小兔盲盒的概率;

②依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是小狗盲盒的概率.;专题二离散型随机变量的分布列、均值和方差;角度1.二项分布的均值、方差

【例2】某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障需要维修的概率为.

(1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%?

(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每名工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,能使该厂产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有2名工人,求该厂每月获利的均值.;故X的分布列为;角度2.超几何分布的均值

【例3】为了解某地区人民对体育运动的热情和对运动相关知识的掌握情况,该地区在各社区开展了有奖知识竞赛,参赛人员所得分数的分组区间为[50,60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100],由此得到总体的频率统计表,再利用分层随机抽样的方式随机抽取20名居民进行进一步调研.;解(1)由题意得0.1+2a+0.4+0.2+a=1,所以a=0.1.则得分位于(70,80]上的共有8人,得分位于(80,90]上的共有4人,记事件A:第一次抽出1名居民分数在区间(70,80]上,记事件B:后两次抽出的2名居民分数在区间(80,90]上,则;(2)得分位于80分以上的共有6人,其中得分位于区间(90,100]上的共有2人,所以X的可能取值有0,1,2,;规律方法求离散型随机变量X的均值与方差的步骤

(1)理解X的意义,写出X可能的全部取值.

(2)求X取每个值的概率.

(3)写出X的分布列.

(4)由分布列和均值的定义求出E(X).

(5)由方差的定义,求D(X),若X~B(n,p),则可直接利用公式求E(X)=np,D(X)=np(1-p).;变式训练2福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品,属于福州三宝之一.纸伞的制作工序大致分为三步:第一步削伞架;第二步裱伞面;第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求.已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为,只有每个环节制作都合格,才能成功制作出优秀作品.

(1)求该工艺师进行3次制作,恰有一件优秀作品的概率;

(2)若该工艺师制作4次,其中优秀作品数为X,求X的分布列及数学期望.;专题三正态分布的综合问题;【例4】某市为了解本市1万名小学生的普通话水平,在全市范围内进行了普通话测试,测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计,发现这1万名小学生的普通话测试成绩Z服从正态分布N(69,49).

(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生,求这名小学生的普通话测试成绩在区间(62,90)内的概率;

(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩,对应的数据如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这12个数据中随机选取4个,记X表示大于总体平均分的个数,求X的方差.

参考数据:若Y~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973.;规律方法利用正态曲线解决实际性问题时常利用其对称性解题,并注意借助[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]三个区间内的概率值求解,并注意正态曲线与频率分布直方图的结合.;变式训练3从某企业生产的某种产品中