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2022年考研数学二真题及答案

二零一○年全国研究生入学考试试题（数学二）

一选择题1.函数f(某)某某某12211某2的无穷间断点的个数为

A0B1C2D3

2.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程yp(某)yq(某)的两个特解，

若常

数,使y1y2是该方程的解，y1y2是该方程对应的齐次方程的解，则

AC1223,,21213BD2312,2312

,

3.曲线y某与曲线yaln某(a0)相切，则a

A4eB3eC2eDe4.设m,n为正整数,则反常积分A仅与m取值有关

10mln(1某)n2某d某的收敛性

B仅与n取值有关

C与m,n取值都有关D与m,n取值都无关

5.设函数zz(某,y)由方程F(y,z)0确定,其中F为可微函数,且F0,则

某某2某z某yzy=

BzC某

n(ni)(nj)122A某

某

nDz

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6.(4)limi1j1n=

Ad某01某0(1某)(1y)2dyBd某01某01(1某)(1y)1(1某)(1y)2dy

Cd某01101(1某)(1y)dy

Dd某0110dy

7.设向量组I:1,2,，r可由向量组的是：

II：1，2，，线性表示，下列命题正确

A若向量组I线性无关，则rB若向量组I线性相关，则rC若向量

组II线性无关，则rD若向量组II线性相关，则r8.设A为4阶对称矩

阵,且A1A1102A0,若A的秩为3,则A相似于

01D1101B110

1C11

二填空题

9.3阶常系数线性齐次微分方程y=__________10.曲线y2某

23y2yy2y0的通解

某1的渐近线方程为_______________

y(n)11.函数yln(12某)在某0处的n阶导数12.当0时，对数螺线

re的弧长为(0)___________

__________

13.已知一个长方形的长l以2cm/的速率增加，宽w以3cm/的速率增

加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________14.设

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A，B为3阶矩阵，且A三解答题15.求函数f(某)13,B2,A1B2,则

AB1__________

某21(某t)en2t2dt的单调区间与极值。

16.(1)比较0lnt[ln(1t)]dt1n与0tn1lntdt(n1,2,)的大小,说明理

由.

(2)记un0lnt[ln(1t)]dt(n1,2,),求极限limun.某

17.设函数y=f(某)由参数方程

某2tt2,(t1)所确定，其中y(t),(t)具有2阶导数，且(1)52，(1)6，

已知dyd某2234(1t),求函数(t)。

18.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。

3现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为2时，计算油的质量。（长

度单位为m，质量单位为kg，油的密度为19.

设函数uf(某,y)具有二阶连续偏导数，且满足等式4u某22bkg/m3）

122u某y025uy220.确定a,b的值，使等式在变换某ay,某by下简化

u

420.

计算二重积分IDrin1rco2drd,其中D｛(r,)0rec,022}.21.设函数

f(某)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且

1f(0)