人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值 分层作业册.pptVIP

第五章5.3.2第2课时函数的最大(小)值

12345678910111213141516A级必备知识基础练171.[探究点一(角度1)]函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是()A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19C解析f(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f(x)=0,得x=±1.又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3,1?[-3,0].所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.

12345678910111213141516172.[探究点三]某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午6h到9h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:A.6h B.7h C.8h D.9hC6≤t8时,y0;当8t≤9时,y0,所以当t=8时,y有最大值,即此时刻通过该路段用时最多.

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12345678910111213141516174.[探究点四]当0x1时,f(x)=,则下列大小关系正确的是()A.f2(x)f(x2)f(x) B.f(x2)f2(x)f(x)C.f(x)f(x2)f2(x) D.f(x2)f(x)f2(x)D

12345678910111213141516175.[探究点一(角度2)]函数f(x)=(x+1)ex的最小值是.?解析函数f(x)=(x+1)ex的导数为f(x)=(x+2)ex,当x-2时,f(x)0,f(x)单调递增,当x-2时,f(x)0,f(x)单调递减,因此当x=-2时,函数有最小值,最小值为

12345678910111213141516176.[探究点二(角度2)·2023山东东营期末]若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-6,a)上有最大值,则实数a的取值范围是.?(-1,2]解析由题意,得f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).由f(x)0,得x-1或x1,则f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,由f(x)0,得-1x1,则f(x)在区间(-1,1)上单调递减,

12345678910111213141516177.[探究点三]对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,分别为y=x3-24x2+225x+10,z=180x.(1)试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量x之间的函数关系式;(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?解(1)因为总利润=总收入-总成本,即w=z-y,所以w=w(x)=180x-(x3-24x2+225x+10),即w=-x3+24x2-45x-10(x≥0).

1234567891011121314151617(2)根据导数公式表及导数的运算法则,可得w(x)=-3x2+48x-45=-3(x-1)(x-15).解方程w(x)=0,得x1=1,x2=15.比较x=0,x=1和x=15的函数值w(0)=-10,w(1)=-32,w(15)=1340可知,函数w=w(x)在x=15处取得最大值,此时最大值为1340.即该企业的产量为15t时,可获得最大利润,最大利润为1340万元.

B级关键能力提升练12345678910111213141516178.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q=8300-170p-p2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()A.30元 B.60元 C.28000元 D.23000元D解析设毛利润为L(p),由题意知L(p)=Q(p-20)=(8300-170p-p2)·(p-20)=-p3-150p2+11700p-166000,所以L(p)=-3p2-300p+11700.令L(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去).此时,L(30)=23000.因为在p=30附近的左侧L(p)0,右侧L(p)0,所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23000元.

12345678910111213141516179.函数f(x)=6-x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为()A.-4