1-3古典概型与几何概型.ppt

二、古典概率二、古典概率1.3古典概型和几何概型三、几何概率一、排列、组合基本知识一、排列、组合基本知识1、加法原理2、乘法原理3、排列4、组合5、抽样与排列组合抽样工具顺序无放回抽样有放回抽样（元素不重复）（元素可重复）考虑不考虑1.古典概型（最早、最简单的概率模型）定义：如果一个随机试验E具有以下特征1、试验的样本空间中仅含有有限个样本点；2、每个样本点出现的可能性相同。则称该随机试验为古典概型。设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概率定义称此为概率的古典定义.例如2.古典概率计算举例例：将标号为1，2，3，…n的n个球随意地排成一行，求下列各事件的概率：(1)标号是递减或递增序列；(2)第1号球排在最右边或最左边；(3)第1号球与第2号球相邻；(4)第1号排在第2号球的右边（不一定相邻）;(5)第1号球与第2号球之间恰有r个球(rn-1)。（1）排序问题（排列知识）练习：（2）袋中取球问题（有无放回取球，取球是否考虑顺序）例：一个袋子中装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球。每次随机地从袋中取一球，连续取两次。取球方式(1)无放回(2)有放回分别求下列事件的概率：(1)取到的两球刚好一个白球一个黑球A(2)两个球全是黑球B(3)两个球中至少有一个黑球C-------超几何分布-------二项分布总结：1、某机构发售了编号为0000～9999的福利彩票共一万张，其中有五张头奖，假如你买了十张，问你能中头奖（即至少有一个头奖）的概率多大？练习：2.《学习指导与习题解析》：P21:6,P23:9（1）指定的n个箱子各放一球；（2）每个箱子最多放入一球；（3）某指定的箱子不空；（4）某指定的箱子恰好放入k（k≤n）个球。123N……（3）分球入箱问题（分房问题，生日问题）例：将n个球(可辨认)随意地放入N个箱子中(N≥n),其中每个球都等可能地放入任意一个箱子，求下列各事件的概率：将n个球随意地放入N个箱子，共有种放法，分别记上述四事件为A,B,C,D。解：课堂练习1o分房问题将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.2o生日问题我们利用软件包进行数值计算.例15、一个袋子中装有a+b个球，其中a个黑球，b个白球，随意地每次从中取出一球（不放回），求下列各事件的概率:(1)第i次取到的是黑球；(2)第i次才取到黑球；(3)前i次中能取到黑球；(4)前i次中恰好取到k个黑球解：因为所考虑的事件涉及取球的次序，所以基本事件也应考虑顺序，（a+b）次取球的总取法为（a+b）!,记上述四个事件分别为A,B,C,D.（1）第i次取到的是黑球；----------抽签的公平性……12ia+b(2)第i次才取到黑球；……12ia+bi-13注：计算古典概率时，要注意在同一个样本空间中考虑问题。c)前i次中能取到黑球。d)前i次恰好取到k个黑球。-----超几何分布把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型----等可能随机试验模型.三、几何概率定义1.5当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为