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2024-2025学年度第一学期学情练习（9月）
八年级数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．以下列数据为三边长能构成三角形的是（????）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4
3．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（????）
A． B． C． D．
5．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（????）
A．2 B．5 C．10 D．20
6．分式方程的解是（????）
A． B． C． D．
7．下列各式中，运算结果是的是（?????）
A． B．
C． D．
8．若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定
9．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长（????）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（????）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：．
12．计算．
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．
14．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
15．一元一次不等式组的所有整数解的和为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
17．如图，已知．求证：．
18．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
19．如图，已知，，．
求证：
(1)；
(2)，．
20．钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同．
(1)求茶壶和茶杯的单价．
(2)学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售．问学校选择哪种方案购买才更省钱？
21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．
（1）求证：BD=CE；
（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
22．阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，，所以不是“友好点”，点，令，得，，所以是“友好点”．
(1)请判断点，是否为“友好点”，并说明理由．
(2)以关于，的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值．
23．已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．
??
(1)求证：；
(2)如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数；
(3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少．
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1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形.
【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，
所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，
是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边
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