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计算方法简明教程分章习题参考答案--第1页
参考答案
习题一
1、解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式(1.2.4)有
已知x*的相对误差满足,而,
故
即
2、解:直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
有5位有效数字,其误差限,相对误差限
有2位有效数字,
有5位有效数字,
3、解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。
(1)
(2)
4、解:3位
5、解:
习题二
1、解使用二分法先要确定有根区间。本题f(x)=x2-x-1=0,因
f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内,故正根在[1,2]
内。用二分法计算各次迭代值如表。
1
计算方法简明教程分章习题参考答案--第1页
计算方法简明教程分章习题参考答案--第2页
其误差
2、解:(1)取区间且,在
且,在中,则L1,满足收敛定理条
件,故迭代收敛。
(2),在中,且,在
中有,故迭代收敛。
(3),在附近,故迭代法发
散。
在迭代(1)及(2)中,因为(2)的迭代因子L较小,故它比(1)收敛快。用
(2)迭代,取,则
3、解:(1)迭代函数,对有
,
(2)取,则有各次迭代值
取,其误差不超过
(3)
故此迭代为线性收敛。
4、解:由于,为单调增函数,故方程的根是唯一的(假
定方程有根)。迭代函数,。令,
2
计算方法简明教程分章习题参考答案--第2页
计算方法简明教程分章习题参考答案--第3页
则,由递推有
,即
5、解:在(2)中,令,,则有
令,得
,与第2题中(2)的结果一致,可取,则满足精度要求.
对(3)有原迭代不收敛.现令
,
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