宁德市2023-2024学年度第二学期高一期末考试试卷513.10.docx

高一数学期末试题第PAGE2页共5页

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数学试题

本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．设复数，则（????）

A. B. C. D.

2．已知向量，若，则（????）

A. B. C. D.

3．把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（????）

A.对立 B.相等 C.相互独立 D.互斥但不对立

4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（????）

A.若，，，则B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

5.根据某地天气预报，在今后的三天中，每天下雨的概率均为20%．利用计算机产生1到5之间整数值的随机数，当出现随机数1时，表示下雨，当出现随机数2,3,4,5时，表示不下雨，产生20组随机数：

435451132533224344151231424142

412414335312123233314254353442

据此估计这三天中至少有1天下雨的概率为（????）

A.0.4B.0.5C.0.55D.0.6

6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得冠军，若余下比赛中甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）

A. B. C. D.

7．若平面向量两两的夹角相等，，则（）

A.3 B.6 C.或6 D.3或6

8．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为，，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（????）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.若是样本数据的平均数，则（????）

A.的极差等于的极差

B.的中位数等于的中位数

C.的众数等于的众数

D.的方差大于的方差

10．已知三个内角的对应边分别为，且，则（????）

A.若，则

B.若，则在上投影向量的模长为1

C.若，，则角有两解

D.若，则

11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等的“刍童”，若，则（）

A.该“刍童”的表面积为

B.能够被完整放入该“刍童”内的圆台的体积可能为

C.该“刍童”的外接球的球心到平面的距离为

D.棱长为的正四面体可以在此空心“刍童”容器内部任意转动

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置）

12．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为_______．

13．在直三棱柱中，,，动点在棱上，则点到平面的距离为_______．

14．已知，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中；），则_______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

已知复数，.

（1）若是纯虚数，求;

（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.

16．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为4的正三角形，为棱的中点，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线和所成角的正切值为，求二面角的大小．

17．（本小题满分15分）

已知三个内角的对应边分别为，．

（1）求；

（2）若的面积为，为上一点，平分求.

18．（本小题满分17分）

为了调查某校高一地理学科学生的学习情况，用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个容量为100的样本进行质量监测，男生40