备考2025年高考数学一轮复习题组层级快练74.docxVIP

题组层级快练(七十四)

一、单项选择题

1．设随机变量ξ的概率分布列如下表，则P(|ξ－3|＝1)＝()

ξ

1

2

3

4

P

eq\f(1,12)

a

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

A.eq\f(7,12) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(5,12) D.eq\f(1,6)

答案A

解析∵eq\f(1,12)＋a＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，∴a＝eq\f(1,4)，由|ξ－3|＝1，解得ξ＝2或ξ＝4，∴P(|ξ－3|＝1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,12).故选A.

2．(2024·四省名校大联考)设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若E(Y)＝4＋b，D(Y)＝32，则E(X)和D(X)分别等于()

A．4，8 B．2，8

C．2，16 D．2＋b，16

答案B

解析∵随机变量X，Y满足Y＝2X＋b，∴E(Y)＝2E(X)＋b＝4＋b，∴E(X)＝2.∵D(Y)＝4D(X)＝32，∴D(X)＝8.故选B.

3．(2024·沧衡八校联考)某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0，1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,12)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,6)

答案B

解析由题意，比赛一局得分的数学期望为3×a＋1×b＋0×c＝1，故3a＋b＝1，又a，b，c∈[0，1)，故3a＋b≥2eq\r(3ab)，解得ab≤eq\f(1,12)，当且仅当3a＝b，即a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(1,2)时等号成立．故选B.

4．(2024·山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察后，X，Y的分布列分别是：

X

0

1

2

3

P

0.7

0.1

0.1

0.1

Y

0

1

2

P

0.5

0.3

0.2

据此判定()

A．甲比乙生产标准件的质量好

B．乙比甲生产标准件的质量好

C．甲与乙生产标准件的质量相同

D．无法判定甲与乙哪个车床生产标准件的质量好

答案A

解析E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙生产标准件的质量好．

5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(8,15)

C.eq\f(14,15) D．1

答案A

6．小明班的语文老师昨天进行了一次听写，语文老师给了小明满分100分，但实际上小明有一处写了个错别字，他告诉了小王和小丁，已知错一处扣4分，小明自己不会给老师说，小王有eq\f(2,3)的可能告诉老师，小丁有eq\f(1,4)的可能告诉老师，他们都不会告诉其他同学，老师知道后就会把分扣下来，则最后小明的听写本上的得分期望E(X)＝()

A.eq\f(298,3) B．98

C.eq\f(289,3) D．97

答案D

解析由题意可知X的可能取值为96，100，则P(X＝96)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,4)，P(X＝100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，因此，E(X)＝96×eq\f(3,4)＋100×eq\f(1,4)＝97.故选D.

7.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()

A.eq\f(126,125) B.eq\f(6,5)

C.eq\f(168,125) D.eq\f(7,5)

答案B

解析由题意知X＝0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝eq\f(8,125)，∴E(X)＝0×e