【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考通用） 数学试卷01（新高考通用）01（考试版）.docx

2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）01

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（????）（附：的值取3，）

A． B． C． D．

6．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高PQ为（????）米

A． B． C． D．

7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．方程有解

C．是偶函数 D．是偶函数

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（????）

参考公式：样本划分为层，各层的容量?平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A．

B．估计该年级学生成绩的中位数约为

C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

10．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．点为图象的一个对称中心

C．若在上有两个实数根，则

D．若的导函数为，则函数的最大值为

11．已知是函数的极值点，若，则下列结论正确的是（???）

A．的对称中心为 B．

C． D．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知非零向量满足，且，则的夹角大小为．

13．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．

14．已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

16．（15分）地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1，2020年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x

1

2

3

4

5

地区生产总值y(百亿元)

14.64

17.42

20.72

25.20

30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2个，记随机变量Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求的概率；

(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方