人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用.pptVIP

;课程标准;基础落实·必备知识全过关;;知识点等比数列前n项和的性质

公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,关于Sn的性质常考的有以下四类:

(1)数列Sm,S2m-Sm,,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).?

(2)当n是偶数时,S偶=;?

当n是奇数时,S奇=a1+.?

(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.

(4)数列{an}为公比不为1的等比数列?Sn=A-Aqn,A≠0,q≠0且q≠1.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2n.()

(2)若等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+k,则k=-1.();重难探究·能力素养全提升;;(2)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,则公比q=.??;规律方法等比数列前n项和的性质

(1)若数列{an}为非常数列的等比数列,且其前n项和为Sn=A·qn+B(A≠0,B≠0,q≠0,q≠1),则必有A+B=0;反之,若某一非常数列的前n项和为Sn=A·qn-A(A≠0,q≠0,q≠1),则该数列必为等比数列.

(2)若等比数列{an}的前n项和为Sn,则(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).特别地,如果公比q≠-1或虽q=-1但n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列.

(3)当等比数列{an}的项数为偶数时,偶数项的和与奇数项的和之比等于公;B;(2)已知等比数列{an}共有32项,其公比q=3,且奇数项之和比偶数项之和少60,则数列{an}的所有项之和是()

A.30 B.60

C.90 D.120;;规律方法数列综合问题的关注点

(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点,特别是等差与等比数列的通项公式、前n项和公式,以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.

(2)利用等比数列前n项和公式时应注意公比q的取值,熟悉两种数列的性质,知道它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的难度,解题时有时还需利用条件联立方程组求解.;变式训练2已知等差数列{an}和各项均为正数的等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b3=a5.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{bn}的前n项和.;;解甲方案:十年获利中,每年获利数构成等比数列,首项为1,公比为1+30%,前10项和为S10=1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9.;规律方法银行存款中的单利是等差数列模型,利息按单利计算,本金为P元,每期利率为r,存期为n,则本利和公式为S=P(1+nr);

复利是等比数列模型,按复利计算的一种储蓄,???金为P元,每期利率为r,存期为n,则本利和公式为S=P(1+r)n.;变式训练3

[北师大版教材例题]一个热气球在第1min上升了25m的高度,在以后的每1min里,它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125m吗?;;重难探究·能力素养全提升;1;1;1;1;1;1;1;